因数分解

質問

答えと途中式をおしえてください。

1. x^3y^3-9xy
2. x^4+x^2y^2+y^4

回答No.3

nattocurry

1. x^3y^3-9xy

xy=Aとおくと

=A^3-9A
=A(A^2-9)
=A(A+3)(A-3)

Aをxyに戻して

=xy(xy+3)(xy-3)

2. x^4+x^2y^2+y^4

x^2=X,y^2=Yとおくと

=X^2+XY+Y^2
=X^2+2XY+Y^2-XY
=(X+Y)^2-XY

X,Yをx^2,y^2に戻して

=(x^2+y^2)^2-x^2y^2

x^2+y^2=A,xy=Bとおくと

=A^2-B^2
=(A+B)(A-B)

A,Bをx^2+y^2,xyに戻して

=(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)
=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)

回答No.2

Sweetcobalt

掛けると累乗の境が分かりづらくてちょっと考えました
意味をくみ取って下の式で回答させてもらいます

(1)
x^3*y^3-9xy
=xy(x^2*y^2-9)
=xy(xy+3)(xy-3)

(2)
x^4+x^2*y^2+y^4
(A=x^2)
(B=y^2)
と置くと
A^2+A*B+B^2
=(A+B)^2-A*B
=(x^2+y^2)^2-x^2*y^2
=(x^2+y^2)^2-(xy)^2
=(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)

回答No.1

gohtraw

x^3y^3-9xy=xy(x^2y^2-9)
=xy(xy+3)(xy-3)

x^4+x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2-x^2y^2
=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)