電磁気の問題の解き方を教えて下さい

質問

添付画像の解き方が分かりません。
初心者向けに、途中式も詳しく教えて頂けると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.1

buu_kosen · ベストアンサー

クーロンの法則を用いれば解けますが、わかりやすいように下準備をします。
まず上のほうの電荷を位置をA点、下の電荷の位置をC点とします。
そして、A-B間(C-B間)の長さをr[m]と置きます
また、A点とC点の中点をPと置いた時の角度ABPをθと置きます。

以上で下準備は完了です。
まず、A点とB点の間の力を求めます。
これはクーロンの法則より
Fab＝Qq/4πε0r^2 となります。
同様にC点とB点の間の力を求めると
Fcb=Qq/4πε0r^2 とります。
よって Fab=Fcb が成り立ちます。

上で示したように力の大きさは同じですが、向きが違うので横軸と縦軸の直角成分に分解します。
縦軸は互いに逆向きのため合成すると0になります。
横軸成分は
Fb=Fab*cosθ+Fcb*cosθ
=2Fab*cosθ
ここで、cosθは三角関数よりcosθ=r/xです。
また三平方の定理よりr=√x^2+R^2です。
これらより
Fb=2*(Qq/4πε0(√x^2+R^2))*(x/√x^2+R^2)
=Qqx/2πε0(x^2+R^2)
となります。

なおπは円周率、ε0は真空の誘電率です。

なるべくわかりやすく説明したつもりですがどうでしょうか？
何かわからない点があれば補足等で聞いてください。
縦軸・横軸の力の合成はベクトルを書いて考えるとわかりやすいですよ♪

お礼

とても丁寧で分かりやすい解説をありごとうございます！
僕にも理解できました^_^