電磁気の電位を求める問題を教えてください。

質問

電磁気の問題が分からないので教えてください。
以下の図において
Ｑ1= +1pＣ,Ｑ2= -10pＣの電荷をもち、
長さ1mの線ρLに +10pc/mかあるとき、
正方形の中央点Ｐの電位を線積分を用いて求めよ。

答えは +43mＶなのですが
式がわかりません。。。
分かりやすい説明をお願いします。。

回答No.1

Quarks

(1)y軸上の線上電荷による電位を求める。
貼付図のように、線分上の微小長さ dy の部分に着目して、その微小電荷 dq による P での電位 dV を計算する。
dq=ρ・dy
dV=ｋ・dq/r
=k・ρ(r/cosθ)dθ/r
=k・ρ(1/cosθ)dθ
ここで k は、クーロンの法則の定数で
k=9・10^9[N/m^2/(C^2)]
線分全体からの寄与を計算するには、積分する。
V=kρ∫[-π/4～π/4] (1/cosθ)dθ
=2kρ∫[0～π/4] (1/cosθ)dθ　※

(2)Q1,Q2が作る電位は
V1=k・10^(-12)/(0.5√2)
V2=-k・10・10^(-12)/(0.5√2)

(3)V,V1,V2の総和（スカラー和）が求める電位。
ただし、無限遠点を電位の基準点として選んだとする。

※の積分について。　
∫(1/cosx)・dx=(1/2)log{(1+sinx)/(1-sinx)}+C
になることを利用する。