電磁気の問題

質問

誘電率εの媒質中を任意の方向に伝搬する平面波を
Ｅ=A*e*exp[j(wt-k・r]
ただし、Ａは振幅で位置によらず一定であり、eは偏光方向を
表す単位ベクトルで、kは伝搬方向の向いた伝搬定数に等しい長さをもつ
伝搬ベクトル(=kxEx + kyEy + kzEz)、
またrは位置ベクトル(=xEx + yEy + zEz)

大文字にしてますが、Exがベクトルです。

この式を∇×Ｅに代入して
∇×Ｅ＝-j(k×E)
を得る。
とあるんですが、理解できないので教えてください。

回答No.1

chukanshi · ベストアンサー

（∂ /∂ｘ）E＝-jkxE
（∂ /∂y ）E＝-jkyE
（∂ /∂z ）E＝-jkzE
ですから、
∇×Ｅ＝
（（∂ /∂y ）E―（∂ /∂z ）E、（∂ /∂z ）E―（∂ /∂ｘ）、（∂ /∂ｘ）―（∂ /∂y ）E）＝
-j(kyE-kzE,kzE-kxE,kxE-kyE)=
-j(k×E)
となります。