電磁気

質問

この電磁気の問題の途中式と答えが分からなくて困ってます。どなたか答えと解説をお願いいたします。

回答No.3

noname#262765

(a)は単に面積×電流密度で電流が求められます。
mmとmで単位が違うので換算してください。
(b)は半径によって電流密度が違うので、微小な面積の電流を求めて足し上げる、つまり積分する必要があります。
ヤコビアンがrdrdθなので、rが0〜1, θが0〜2πの範囲で∫J(r)rdrdθを計算してください。もちろん単位の換算も必要です。

回答No.2

maskoto

電流密度のベクトルをjとすると
電流Ｉは以下のように電流密度ベクトルjのフラックスで与えられます
Ｉ＝∫j・ds…積分範囲は断面全体
そして、今回は円柱断面を流れる電流と言う事だから、jとdsのなす角度は0なので
電流密度の大きさをJ(＝│j│)とおくなら
内積:j・ds＝│j││ds│cos0
であり
(a)のように断面上の各点で一様に
電流密度がJならば
断面積をＳ(大文字Ｓ)として
Ｉ＝∫j・ds…積分範囲は断面全体
＝JＳ
と表せます
後は単位に注意して
Ｉ＝JＳに
問題文に与えられた値を代入して計算するだけです

(b)
断面について
中心から半径rメートル地点における電流密度の大きさが画像のようなJ(＝│j│)で与えられているので
半径rメートルの円周と、半径r+drの円周
からなるドーナツ型の図形(ドーナツと命名)を断面上に考える
drが微小なのでこのドーナツの面積は
2πr・drとみなせる
このことから、このドーナツの電流は
J・2πr・drと考えられるから
Ｉ＝∫j・ds
＝∫J・2πr・dr　
ただしdsはベクトル
r及びdrはスカラ
(rの積分範囲:0メートル〜1ミリメートル)
となります
後は、
Ｉ＝∫J・2πr・dr　
のJを問題文で与えられた式でおきかえて積分計算してください

回答No.1

ohkawa3

直接の回答でなくて申し訳ありませんが、お問い合わせの(b)項のべき指数（赤い楕円で囲った部分）は、「1000 r」で宜しいでしょうか？
「r」は、量記号のように推測しますが、何を表しているのか、ご教示くださるようにお願いします。