この数学の問題を教えてくれませんか。

質問

画像中で3番目の式について教えてください。

途中計算もよろしくお願いします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

条件を明示すること。

ここではn,mは正の整数とする。いわゆる三角関数の積の公式

sinpsinq=[cos(p-q)-cos(p+q)]/2

を用いて

I=∫(-π→π)sinnxsinmxdx=∫(-π→π)[cos(n-m)x-cos(n+m)x]dx/2

n≠mのとき

I=[sin(n-m)x/(n-m)-sin(n+m)x/(n+m)](-π→π)/2=0　　(Nが整数のときsin(Nπ)=0）

n=mのとき

I=∫(-π→π)[1-cos(2n)x]dx/2=[x-sin(2n)x/(2n)](-π→π)/2=π

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.1

kabaokaba

n>=0, m>=0として一般性を失わない
部分積分を繰り返せばよい

数式は自分でかくこと
この計算を掲示板で書かせるのは傲慢かつ怠慢であろう