正方形

質問

正方形一辺の長さを2倍にし他の一辺の長さを2cm短くした長方形の
面積は、もとの面積より12ｃｍ２大きくなった。

もとの正方形の一辺の長さをxcmとして、長方形の二辺の長さを
xで表しなさい

xに関する二次方程式を作りなさい。この問題がわかるかた教えてください。

回答No.10

shuu_01

卓球の練習で小中学生はすぐゲームをしたがり、
基礎練習はあまり好きでありません

でも、僕はゲームよりひたすらファオ打ち、
ドライブの打ち合い、バック、ドライブ vs カットを
何十球も、できれば何百球も打ち続けるのが好きです

基礎練習しないで、いきなりゲームしても基礎の
しっかりしてる選手には敵いません

数学も高校の時の女子生徒は真面目で一生懸命、
問題集を解いてましたが、僕は 定理とか公式を
導き出す課程、証明が面白く、どんなことに使える
のか考えるのが楽しいでした

入学試験で合格点を取るために、いきなり問題集に
取りかかるのは、基礎練習をしないでいきなり試合を
する弱い小中学生と同じです

問題を解く前に、

２次元方程式の解は

http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/kainokoshiki/

平方完成の図形的イメージ という姉妹記事

http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/completingSquareImage/

をじっくり、自分の手で図を描きながら、理解しましょう

その方が身について忘れません

回り道こそが成功への近道
The longest (or farthest) way round is the nearest way home.

回答No.9

shuu_01

２次元方程式の解は

http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/kainokoshiki/

にわかりやすく説明されていますが、

それを

平方完成の図形的イメージ という姉妹記事

http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/completingSquareImage/

で視覚的に理解させてくれています

なんか、今回の図と似てるでしょう？

ps: 入学試験に受かるため、問題を解くパターンを「覚える」
　　みたいに頑張ると、力が入り疲れるし、つまらないです

　　スキー、ゴルフ、テニス、卓球、水泳、すべてのスポーツで
　　１番 大事なのは「力を抜く」 ことと 「楽しむ」 ことです

　　理解できると楽しいので、ペースもはかどると思います

回答No.8

shuu_01

そうすると １辺の長さ x の正方形の
１辺の長さを 4減らしたら面積 12 になりました

x はいくつみたいな問題と同じです

回答No.7

shuu_01

１辺の長さ x の正方形は 「はさみ」 で

１辺の長さ x と 2 の長方形
１辺の長さ x と x - 2 の長方形に

切り分けることができます

そこで、１辺の長さ 2x と x-2 の長方形から
１辺の長さ x の正方形を引くと下図の
白い長方形 （斜線を引いてない長方形）
の面積になります

回答No.6

shuu_01

No.1 さんも僕も

x^2 - 4x -12 = 0

　　　　↓

(x-6) (x+2) = 0

となんでもないことのように「因数分解」しちゃってますが、

nakichi1011 さん、「因数分解」 すっとひらめきますか？

ひらめかない時は

(x-2)^2 = x^2 -4x + 4 から

x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4 なので

x^2 - 4x -12 = 0

(x-2)^2 - 4 -12 = 0

(x-2)^2 = 16

x-2 = ±4

x = 2±4

X > 0 だから x = 6 と計算できます

あるいは

2次方程式 ax^2 + bx + c = 0 の解にぶちこんで

x = ( -b ± √( (b^2 - 4ac) ) / 2a
　= ( 4 ± √ (16 + 48) / 2
　=　( 4 ± √64) / 2
　=　( 4 ± 8 ) /2
　= 2 ± 4

でも良いけど、計算めんどいですもんね

回答No.5

shuu_01

＞　あと、画像と文字とで方程式が食い違っています。

あ、ホントだ

訂正ありがとうございます

回答No.4

asuncion

あと、画像と文字とで方程式が食い違っています。
質問者さんが混乱しなければよいのですが…。

回答No.3

asuncion

＞(x-6) (x+2) = 0
＞x = 6

何の論拠もなく x = -2 を排除しているのは
大いにまずいと思います。

回答No.2

shuu_01

長方形の辺の長さは 2x と x-2 で 面積は 2x (x-2) です
それが正方形の面積 x^2 より 12 大きくなったので

2 x ( x - 2) = x^2 + 12

2 x^2 - 4x = x^2 + 12

x^2 - 4x -12 = 0

(x-6) (x+2) = 0

x = 6

元の正方形の面積は 36
長方形の面積は 12 X 4 = 48
で 12 大きくなっており、検算もバッチリです

ps: でも、これすごい簡単な問題です
　　自分で解けないと ヤバイ です
　　できる友達に家庭教師してもらったら？

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回答No.1

asuncion

問題文に書いてあるとおりに式を立てるだけです。

元の正方形の一辺 = x
であるから、

正方形一辺の長さを2倍にし
2x

他の一辺の長さを2cm短くした
x - 2

長方形の面積
2x(x - 2)

もとの面積より12ｃｍ２大きくなった。
2x(x - 2) = x^2 + 12

2x^2 - 4x = x^2 + 12
x^2 - 4x - 12 = 0
(x + 2)(x - 6) = 0
x > 0でなければならないから、x = -2は不適
∴元の正方形の一辺は、6センチ
∴長方形の二辺は、12センチと4センチ