正方形の縦の長さを3倍にし、横を7cm短くすると…

質問

正方形の縦の長さを3倍にし、横を7cm短くすると、面積は元の正方形より36cm2大きくなります。元の正方形の1辺の長さを求めよ。

こちらの答えの出し方を教えて頂けませんか？ネットで調べてやっていたのですが、因数分解がどうもうまく行かなくて。。

どなたかよろしくお願い致します。

回答No.5

Kirby64 · ベストアンサー

元の一辺をxcmとすると、
3x(x-7)-x2=36から
2x2-21x-36=0の式が出来るが、これ因数分解できましぇん。
素直に二次方程式の根の公式
x=(21±√(21^2+4*2*36))/4
=(21±27)/4
x=12,x=-2

ですんで、答えは12cmにゃ。

ん？なら、因数分解できそう…あとは自分で考えて～！

お礼

を！因数分解ではなかったですか。ありがとうございますっ。

お礼にまたたびを差し上げますにゃ。

なんちゃって。。ありがとうございました。

回答No.6

AIRBUSA300

正方形の一辺の長さをｘとおくと、
３ｘ(ｘ－７)＝ｘ×ｘ+36となります。
この式を整理すると
２×ｘ×ｘ－21ｘ－36＝０となります。
質問からここまではたどり着いているのではないかと思っています。
要は因数分解のコツでしょう。

上記の式を因数分解すると
（２ｘ？？)(ｘ？？)＝０となりそうです。

ここで、○×△＝36となる組み合わせを考えます。
考えられるのは、１と36　２と18　３と12　４と９　６と６　の５通りです。
２×○＋△が21となるのは、２×12―３＝21だけです。
だから、（２ｘ＋３)(ｘ－12)＝０となります。

２ｘ＋３＝０だとｘが負の数になります。
一辺の長さは必ず正の数でなければなりませんから答えとしては不適切です。
ｘ－12＝０だとｘ＝12となりますから、これが正解です。

お礼

をを、因数分解でもできるんですね。そうなんです。(2x+3)ってなった時点で、X=にならないなぁ…と思っていたんです。。

分かりました。どうもありがとうございました。

回答No.4

noname#130561

検算しようよ、民主党じゃあるまいに・・・

お礼

すいません。。

回答No.3

lilam001

２番目の答えは間違っています。
１番目の方が正解ですね。

12x12=144
(3x12)x(12-7)=36x5=180
180-144=36

お礼

をを、確認してくれたのですね。どうもありがとうございますっ。

回答No.2

info22_

>因数分解がどうもうまく行かなくて。。
因数分解できません。
出来ない場合は2次方程式の解の公式を使えばいいです。

元の正方形の1辺の長さを X cm とおくと問題文から次式が成り立つ。
3X(X-7)=X^2-36、ただし X＞7…(A)

整理して
2X^2-21X+36=0
(A)から　X>7なので　2次方程式の解の公式から
X={21＋√(441-288)}/4=(21+3√17)/4≒8.3423 cm

お礼

お礼の文章が消えてしまった。。えっと、回答の欄には12cmとあるのですが、途中の式がわからなくて。。でも、2次方程式の解の公式を使えば良いという事なんですね。さっそくの回答ありがとうございましたっ。

回答No.1

noname#130561

文面どおりのプロシージャなら、

X**2 = 3X * (X-7) + 36
=3X**2 - 21X +36

よって、

X**2 = 3(X**2 - 7X + 12)

で、X=12でないかい？（**2は二乗を示すFortranですね）

お礼

方法がわかりました。ありがとうございますっ。

補足

お答ありがとうございますっ。えっと、式は　X**2 = 3X * (X-7) + 36　となるんですか？問題文を見て私は「縦の長さを3倍にし、横を7cm短くした物の面積」が、=　「元の正方形より36cm2」大きいとなっていたので、 3X * (X-7) = X**2 + 36 としたのですが、これは間違えでしょうか？