小学5年生、正方形の周の長さ、面積を求める図形の問題です。

質問

小学5年生、正方形の周の長さ、面積を求める図形の問題です。
以下の問題の導出方法を頼まれました。

問　正方形を組み合わせて図1のような図形を作りました。一番小さい正方形の一辺(茶色部)は1cmです。次の問いに答えなさい。
(1) 一番大きな正方形の周囲の長さ
(2) 二番目に大きな正方形の面積

(1)
一番小さい正方形の面積は1cm2
二番目に大きい正方形の面積は一番小さい正方形の面積の二倍だから2cm2
・・・
一番大きな正方形の面積は64cm2
正方形の面積は一辺×一辺なので、
同じ数字をかけて64になるのは8、つまり大きい正方形の一辺は8cm
周囲の長さは
8×4=32
A. 32cm

(2)
二番目に大きな正方形の面積は、一番大きな正方形の半分なので
64÷2=32
A. 32cm2

このように導出したのですが、
この問題文の条件だけで本当に「一つ大きな正方形は、元の正方形の二倍」なのかという点に疑問が発生しました。
「正方形の中点で接している」とういう条件があれば別ですが、
単に「正方形の組み合わせ」だけならば、極端な話、図2のような組み合わせもあるわけで、この場合面積は二倍になりません。

課題らしく、手元には解答・解説等ありません。
この問題の解答はどのように導出していけばよろしいのでしょうか。

回答No.3

noname#189285 · ベストアンサー

問に、「図1のような図形を作りました」と明記してあるので、図2のようなケースは勘案せずに、「一つ大きな正方形は、元の正方形の二倍」と考えれば良いと思います。

『なぜ二倍なの？』と聞かれたら、「大きな正方形から小さな正方形を切り取ったら、四つの三角形の切れ端が出来る。その四つを並べたら小さな正方形が出来る。だから二倍」という説明で良いように思います。

あくまで小学生向けの説明です。

お礼

ご回答ありがとうございます。

「二倍になる」理由について証明が必要なのではないかと思い悩んでおりましたが、
小学生ということで、kazu_-Tさんの考えで教えてみたいと思います。

この場で申し訳ありませんが、kagakusukiさん、tomokoichさんもご回答いただきありがとうございました。

回答No.2

tomokoich

どれも正方形というのが前提なら
例えば二番目に大きい正方形に対角線を引くと、その対角線は一番大きな正方形の中点を通ると思います。（対角線の交わる点を中心に長さはどれも同じなので）
だからどの正方形に関しても中点で接していると解釈してかまわないのではないでしょうか。

回答No.1

kagakusuki

問題文の中で

>図1のような図形

と指定されているのですから、図2のような組み合わせにはならないはずだと思います。