対数

質問

こんばんは。
対数の次のような問いがあります。

次の値を求めなさい。
　log1/2 8

※ 1/2は２分の１のことです　※ 1/2はlogの隣に小さく書いてあるものです

という問題を解いてみたのですが次の解答で合っているでしょうか？
　log1/2 8＝ｘとおくと、　1/2＾ｘ＝８
　　　　　　　　　　　　　1/2＾ｘ＝２＾３
　　　　　　　　　　　　　　　 ｘ＝３
　すなわち、　log1/2 8＝３

という解答でどうでしょうか？
分かる方いらっしゃいましたら御願いします。
分かりにくてすみません（＞＜）

回答No.3

Noy · ベストアンサー

深く考えなくても、ごく基本的なことですよ☆ちなみに、解答は惜しいですが（というか、最後以外あってます）、下のように解説しておきます。

log_{p}(q)=r
というのは、
p^r＝q（pのr乗とqが等しい）
ということですよね。
この問題では、
log_{1/2}(8)=x
とおいたんですよね？なら、定義に従うと、
(1/2)^x＝8
となります。
1/2というのは、2^(-1)、8は2^3のことですから、
(1/2)^x＝2^(-x)＝2^3
x＝-3
ですね。
ちなみに、方程式の解があってるかどうか心配であれば、元の式に代入して解いてみて、式が成り立てばあってます。

お礼

大変ご丁寧な説明有り難う御座いました！理解できました☆

回答No.4

fukuda-h

>log1/2 8＝ｘとおくと、　1/2＾ｘ＝８
　　　　　　　　　　　　　1/2＾ｘ＝２＾３
　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝３

ここで間違ってます　底が異なっているのに指数部分を比較しています。
底をそろえないといけません　1/2＝2^(-1)
よって2^(-x)＝2^3
　　ここで指数ぶぶんを比較してｘ＝-3

この問題は　底1/2 も真数８もともに2^xで表されるので　最初に底を2に変換してやると便利です
log1/2 8＝log8/(log1/2) 底の2は省略です
log8＝3 log1/2＝-1 よって-3　と考えるべきでしょう
lo

お礼

詳しいご解説有り難う御座いました！助かりました＾＾

回答No.2

Mr_Holland

log1/2 8＝ｘとおくと、　1/2＾ｘ＝８　　←ここに誤りがあります。正しくは、(1/2)＾ｘ＝８です。

お礼

自分の間違いに気がつくことができました＾＾有り難う御座いました！

回答No.1

koko_u_

>という解答でどうでしょうか？
>分かる方いらっしゃいましたら御願いします。
検算すれば IKEPPE さんにもわかります。

お礼

有り難う御座いました！助かりました＾＾