指数関数対数関数の問題の解説お願いします

質問

「aの｛log(loga)÷loga｝乗　（a>1）」
の解説お願いします。この場合はlogaをｔにおきかえるんでしょうか？？
あと、「２９の１００乗は１４７桁の数である。２９の２３乗は何桁の数となるか。また２９の（－１）乗は少数第何位に初めて０でない数が現れるか」の解説お願いします。

回答No.4

kumipapa

#1に補足しておきます。
a^{log(log(a))/log(a)} について、対数の底が何かは分かりませんが（常用対数でも自然対数でも何でもいいんですが）、対数の底の変換を思い出しましょう。底が a の対数を log[a](x) と書くことにすると、底を a から問題の底に変換するときは
log(x) / log(a) = log[a](x) ・・・(1)
です。log(log(a))/log(a) というのは、(1)式の左辺において、x が log(a) であるケースですから、X = log(a) とおくと、
log(log(a))/log(a)　=　log(X)/log(a) = log[a](X)
です。ここで、
a^log[a](x) = x
ですから、
a^{log(log(a))/log(a)} = a^log[a](X) = X = log(a)

回答No.3

info22

#2です。
最後の質問のヒントを訂正します。
＞log(10)29^(-1)≒－146.2＝－147+0.8
＞少数第147位
log(10)29^(-1)＝-log(10)29＝-(1/100)log(10)29^100
≒－1.462＝-2+0.538
小数第2位

対数を使わないなら
29^(-1)＝1/29≒0.03
で明らか。

回答No.2

info22

問題の丸投げは禁止事項です。複数の問題を丸投げして解答と解説を求める質問は削除対象になりますので、質問者さんの分かることはやってみて解答を書いてください。
＞この場合はlogaをｔにおきかえるんでしょうか？？
これでいいと思うなら解答を作成して補足に書いてください。

前半のヒント）
y=a^[{log(log(a))}/log(a)]
log(y)=[{log(log(a))}/log(a)]log(a)
={log(log(a))
y=log{log(a)}

後半
log(10)29^100≒146.2

log(10)29^23＝log(10)29^(100/4)－log(10)29^(100/50)
＝{(1/4)－(1/50)}log(10)29^100＝(23/100)*146.2≒33.6
34桁

log(10)29^(-1)≒－146.2＝－147+0.8
少数第147位

ということです。
なぜそうなるかは自分で考えてください。

回答No.1

kumipapa

答えてもなー、削除されるんだろうな・・・。虚しい。

＞　loga を t におきかえるんでしょうか？
そう思うのなら、聞く前にやってみたらどうですか？

y = a^{log(log(a))/log(a)}
両辺 log をとると
log(y) = {log(log(a))/log(a)}log(a)
　　　　= log(log(a))
y = log(a)

29^100 が 147 桁の数字ということは、（以下 対数はすべて常用対数）
146 ＜ log(29^100) = 100 log(29) ＜ 147
∴ 1.46 ＜ log(29) ＜ 1.47
1.46 × 23 ＜ log(23^29) = 23 log(29) ＜ 1.47 ×23
33.58 ＜ log(23^29) ＜ 33.81
34桁

-1.47 ＜ log(29^(-1)) = - log(29) ＜ -1.46
1 ÷ 29 の小数第何位にゼロでない数が表れるか・・・小学生レベル。