この対数関数の問題について

質問

2問分からない、不確かな問題があるため質問します。

できるだけ最終的には自分で答えを導きたいので、正答だけは回答内に記載しないようお願いします。

どちらの問題においても、私の考えは合っているか？(間違っている場合、どこから間違っているか、後、正しい方に導くヒントもできたら欲しいです)をお聞きしたいです。

logの問題のため
loga Nと間にスペースを入れて分かりやすく記載させていただきます。

１．
log7 28-log49 16という問題です。

私は以下のように解きましたがあっていますでしょうか？(ヒントで底を7に変換するとあったので、それを基に解きました)

log7 28-log7 16/log7 49
=log7 28-log7 16/2
=log7 28-log7 8　（ここで私は16と2を約分してしまいましたが、分からなかったので、もしかしたら約分していいのかな？と思い約分してしまいました。loga m/n(=loga m-loga n)で約分できるというのは塾で教わったのですが)

=log7 28/8
=log7 7/2

これが最終的な答えです。

これは合っていますでしょうか？
間違っていましたら、どこから間違っているか、またたぶん、どこから間違っているか指摘されても、どう直せばいいか分からないので(間違っているとしたら約分の箇所かとは思いますが)、ヒントを頂けると有り難いです。

２．
(log2 9)(log3 16)という問題です。
ヒントで底を2にするとあったので、それを基に計算しました。

log2 9・log2 16/log2 3
=log2 9・4/log2 3

=12　(log2 9とlog2 3を約分して3と1にして3×4で12にしました。この前の塾で 3log3 2と2log3 2を約分して、それぞれの後半log3 2 を相殺していたので、この約分も成立するかなと思い、やりました)

この問題は合っていますでしょうか？

回答No.1

aries_1 · ベストアンサー

1.log7 16/log7 49はlog7 16/2ではなく、1/2×log7 16です

2.log2 9×4/log2 3
=(2×log2 3)×4/log2 3(log2 9=3×log2 3にしてませんでしたか?)

後は大丈夫です。頑張って下さい

お礼

回答ありがとうございます。

1/2×log7 16ですね。
この前の塾で習いました(笑)
分子を1にして、分母にあったものを横にずらすという意味は分かったのですが
どういう時に、こうしたほうがいいっていうのが、まだ難しくて…

2のほうは
log2 9の9を3の2乗にしてしまうんですね。(そうすると分母と後半が一緒になりますね)
なので答えは8なんですね。

logは普通の数字として捉えるというのは習ったのですが、約分の仕方がイマイチで
log2 9のままでlog2が分母と一緒なので相殺して、log2 9の9と分母の3だけを見て約分をしてしまいました。
こういう約分の仕方はありえないんですかね？

回答No.4

Tacosan

分数をどういう形で書くかについてはいろいろあるんだけど, とりあえずそれとは関係ないところで:
1 で
log7 28-log49 16 = log7 28 - log7 16/log7 49
って書いてるよね. この後ろ, log7 16/log7 49 の分子と分母それぞれに括弧をつけて書いてみようか. そうすれば
log7 16/log7 49 = log7 16/2 = log7 8
が正しいかどうかわかりやすくなるんじゃないかな.

こういうところではひたすら横に並べるしかないから, 「くどいかな」と感じるくらい括弧をつけて書いた方が安全だと思うよ.

回答No.3

aries_1

logは、loga x(aは底、xは真数)の形になって初めて数字の様な役割をします。
よって、log2 9とlog2 3はこの形のままでは全く別の数字を表しているので、真数部分だけを計算することはできません。
なので、両者の底と真数を合わせ、共通点を見つける必要があります。

回答No.2

noname#157574

1. log[7]28-log[49]16=log[7]28-log[7]16/log[7]49
=2log[7]2+log[7]7-4log[7]2/2log[7]7=2log[7]2+1-2log[7]2=1
2. kog[2]9・log[3]16=log[2]9×(log[2]16/log[2]3)
=2log[2]3×(4log[2]2/log[2]3)=2×4＝8