対数の方程式の問題です

質問

2^x=3^x-1をとけという問題なんですが、
解説が理解できません＞＜
解説は以下の通りです。

log2の2^x=log2の3^x-1
すなわちx=(x-1)log2の3
よって(log2の3-1)x=log2の3←なぜこうなるかがわかりません
したがってx=log2の3/log2の3-1

どなたかわからないところの解説をおねがいします＞＜

回答No.1

Rice-Etude · ベストアンサー

※書き方について「log2の」の部分を「log」だけで表記します

分からないといっている式の一つ前について
x=(x-1)log3
=xlog3 -log3
つまり「log3」を一つの定数と見て、分配法則で分配できます。
そうすればxの項を左辺、残りを右辺に持っていけば
(1-log3)x=-log3
両辺に-1をかけて
(log3-1)x=log3
となります。

回答No.2

take_5

＞2^x=3^x-1をとけという問題なんですが、
＞よって(log2の3-1)x=log2の3←なぜこうなるかがわかりません

2^x=3^x-1において、底を2とする両辺の対数をとる。
（　）を真数とし【　】を底とすると、x*log【2】（2）＝（x-1）*log【2】（3）。
log【2】（2）＝1であるから、この式は　x＝（x-1）*log【2】（3）。
簡単のために、log【2】（3）＝aとすると、x＝a（x-1）であるから、（a-1）x＝a。∴　a≠1より　x＝a/（a-1）。