対数の計算についての質問です

質問

log二分の１（X＋５）＜２log二分の１（X－１）の対数方程式または対数不等式をとけ
答えは１＜X＜４なのですがいまいち求めかたがわからないのでどなたか詳しく解説お願いします

回答No.4

beeee_2 · ベストアンサー

logが２つ以上含まれている対数方程式
対数不等式
では真数条件を忘れないようにしてください。

真数条件より
x+5>0かつx-1>0
よってx>1・・・(1)

次に本題に入ります。
この問題は底はそろっているので
そろえる必要はありません。
注目するのはlogの前についている「２」です！
「２」を元の位置に戻してあげてください。
log_a M^2は2を前に出して2log_a M
と変形しますよね。
その逆をして
2log_a Mはlog_a M^2
とするわけです。

よって
与えられた不等式は
log_1/2 (x+5)<log1/2 (x-1)^2
と変形できます。

あとは底はそろっているので
そのままlogをはずすことができます。
このとき底の１との大小関係に
注意してください。

底1/3は1より小さいから
不等号の向きが変わって
x+5>(x-1)^2

あとはこれを解いていけばおしまいです。
たぶん-1<x<4となるはずですが、
ここで忘れてはいけないのが
(1)の真数条件です！

(1)より答えは
1<x<4
となります。

回答No.3

gohtraw

しまった。真数の条件を忘れた。

回答No.2

gohtraw

底が１／２ですね。
底を２に変換して
－ｌｏｇ２　（Ｘ＋５）＜－２ｌｏｇ２　（Ｘ－１)
ｌｏｇ２　（Ｘ＋５）＞ｌｏｇ２　（ｘ－１）＾２
（Ｘ＋５）＞（Ｘ－１）＾２
Ｘ＋５＞Ｘ＾２－２Ｘ＋１
Ｘ＾２－３Ｘ－４＜０
（Ｘ－４）（Ｘ＋１）＜０
－１＜Ｘ＜４

回答No.1

noname#157574

与式よりlog[1/2](x＋5)＜log[1/2](x²－2x＋1)
ここで，真数は正であるからx＞－5，x≠1　(1)
底1/2は0より大きく1より小さいから
x＋5＞x²－2x＋1　x²－3x－4＜0
(x＋1)(x－4)＜0　(1)より－1＜x＜1，1＜x＜4……(答)