ご教授願います

質問

下記画像の問題なんですが、解答によると18平方メートルなんですが、私が解くと14になります。
どうして18になるのか教えていただけませんか？

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

＞図を添付します。
問題の図を上から見たときの図です。
求める面積は六角形JF'C'D'E'Iの面積であり、
ここから立方体を除いた部分が影(豆電球が
AからBまで動いたときに床にできる立方体の
影が通過する部分)です。
面積は長方形F'C'D'E'が2*7=14、正方形GHIJが1、
△JF'Gが(1/2)*4*1=2、△IHE'が(1/2)*2*1=1、
以上合計14+1+2+1=18(m^2)になります。

お礼

ありがとうございます。
ＢＦ，ＡＥを考慮していなかったようです。
図までつけていただいて助かりました。

回答No.3

naniwacchi

こんにちわ。
「なぜ 14になるのか」を書かないと、どこで間違っているのかがわかりませんね。
問題の雰囲気からすると、小学生が対象かなとも思いますが。

おそらく、「側面からできる影」を忘れているのではないですか？
立方体の上面で、手前の頂点だけでなく、奥（壁に近い方）にある頂点も考えてみてください。

最後に問題文をきちんと読なまいとダメです。
「立方体が床に接している部分も影にふくめる」と書いてますよ。

回答No.2

yyssaa

＞点A(x=0,y=0,z=2)、点B(x=0,y=5,z=2)として、点C(2,1,1)、点D(2,2,1)、点E(1,2,1)
点F(1,1,1)、点G(2,1,0)、点H(2,2,0)、点I(1,2,0)、点J(1,1,0)とする。
AからBに向かってk(m)離れた点を点K(0,k,2)、豆電球が点KのときのCの影をC'(x,y,z)と
すると、ベクトルを↑で表して、↑KC'=↑C'-↑K=(x,y-k,z-2)=t*↑KC=t*(↑C-↑K)
=t*(2,1-k,-1)。z=0だから-2=-t、t=2、x=2t=4、y-k=t(1-k)=2-2k、y=2-k。
よってC'=(4,2-k,0)。
同様にDの影をD'(x,y,z)とすると、↑KD'=↑D'-↑K=(x,y-k,z-2)=t*↑KD=t*(↑D-↑K)
=t*(2,2-k,-1)。t=2、x=2t=4、y-k=t(2-k)=4-2k、y=4-k。よってD'=(4,4-k,0)。
同様にEの影をE'(x,y,z)とすると、↑KE'=↑E'-↑K=(x,y-k,z-2)=t*↑KE=t*(↑E-↑K)
=t*(1,2-k,-1)。t=2、x=t=2、y-k=t(2-k)=4-2k、y=4-k。よってE'=(2,4-k,0)。
同様にFの影をF'(x,y,z)とすると、↑KF'=↑F'-↑K=(x,y-k,z-2)=t*↑KF=t*(↑F-↑K)
=t*(1,1-k,-1)。t=2、x=t=2、y-k=t(1-k)=2-2k、y=2-k。よってF'=(2,2-k,0)。
kが0、1、2、5のときの点C'は、z=0を略して順に(4,2)、(4,1)、(4,0)、(4,-3)。
同じく点D'は(4,4)、(4,3)、(4,2)、(4,-1)。
同じく点E'は(2,4)、(2,3)、(2,2)、(2,-1)。
同じく点F'は(2,2)、(2,1)、(2,0)、(2,-3)。
これらの16点及び点G、H、I、Jを床(x-y平面)にプロットして外側の点を直線で結んで
出来る6角形が求める部分であり、その頂点は(1,1)、(2,-3)、(4,-3)、(4,4)、(2,4)及び
(1,2)であり、面積は1+2*7+(1/2)*1*2+(1/2)*1*4=18(m^2)になります。

回答No.1

tomoka_m

なんで14になるか、その式を記載しましょう。
ハナシはそれからです。