中学一年 平面図形の問題

質問

初めまして。個人で家庭教師をしている者です。

現在中一の平面図形にて、画像の２番の問題が理解出来ずこうして質問させていただきました。
中一なので無論、三平方の定理も平方根も使えません。
解答は、「８×８÷２＝３２cm2」とのことで、解き方は載っていませんでした。

どなたかお詳しい方、どうぞよろしくお願いします。

回答No.5

shuu_01 · ベストアンサー

No.4 さんの説明、図を見て、やっとわかりました

図を見たら、説明いらないですけど：

緑色の三角形は正方形の面積の 1/4

正方形から緑色の三角形を除いた面積は正方形の 3/4

黄色い三角形は緑色の三角形と同じ面積で、
黄色い三角形も除いた面積は正方形の 3/4 － 1/4 ＝ 1/2

ちょうどぴったり、そこに問題となっている
斜線 ＝ 赤い台形＋青い台形が入るので、
求める面積は 正方形の 1/2

お礼

二度もご回答ありがとうございます。
一番の方から四番の方までのまとめといった印象で、大変理解しやすかったです。図まで付けて下さって本当にありがとうございました。
また機会がありましたらよろしくお願いします。

回答No.4

noname#191181

NO1さんの１/４はわかりましたか？

画像のグレーの面積を求めるのですよね。
正方形を分ければ、わかりますよね。

√になりますが長さはわかります。
計算すると、NO1さんの回答になります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
わざわざ図まで付けて下さってありがとうございました。個人的にまだ一歩理解できず、ようやく五番の回答を見て理解した次第です。
大変申し訳ないのですが、今回は五番の方をベストアンサーとさせていただきます。
本当にありがとうございました。また機会がありましたらどうぞよろしくお願いします。

回答No.3

shuu_01

スマートな方法が思い浮かばなかったので、、泥臭い方法で解いてしまいました
斜線の部分を図の赤、青に分けると、台形ができます

AE の長さは 8 － 4√2 cm で、EH、FI の長さも同じす

EF ＝ AI ＝ 8 cm

台形の面積 ＝ （AI ＋ HF）・FI / 2
＝（8 ＋ （8 － （8ー4√2）））（8－4√2） /2
＝（8 ＋ 4√2）（8－4√2）/2
＝（64 － 32）/2 ＝ 16 cm^2

青い台形も同じですので、斜線全体の面積は 16X2 ＝ 32 cm^2

【答え】 32cm^2

* あっ！ 三平方の定理も平方根も使えないのでしたね
　ごめんなさい

回答No.2

teppou

文章だけでわかりにくいかもしれませんが。

　折り返す部分（五角形）は、3/4
　折り返して、3/4部分から1/4部分(三角形）を引いた残りのL型部分の面積は、1/2
　L型の1/2部分と斜線部分は、同面積。

お礼

ご回答ありがとうございます。
大変申し訳ないのですが、想像力が足りず、結局五番の方の回答まで見てようやく理解した次第です。
分かりやすさを優先して五番の方をベストアンサーとさせていただきます。
わざわざお時間を割いて下さってありがとうございました。
また機会がありましたらよろしくお願いします。

回答No.1

aokii

折った部分の三角形の面積は正方形の1/4なので、2枚で３２cm2。

お礼

最初のご回答ありがとうございます。
簡潔で有り難いのですが、自分にとって些か理解し辛かったので、五番の方をベストアンサーとさせていただきます。
お時間割いて下さってありがとうございました。また機会がありましたらよろしくお願いします。