ベストアンサー 定積分 2013/08/07 00:18 ∫[0→1] (1/x^a)dx (0<a<1) の解き方を教えて下さい。 解は1/(1-a)です。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー spring135 ベストアンサー率44% (1487/3332) 2013/08/07 01:06 回答No.1 ∫[0→1] (1/x^a)dx (0<a<1) =∫[0→1] x^(-a)dx (0<a<1) =(1/(1-a))[x^(1-a)][0→1] =1/(1-a) 質問者 お礼 2013/08/09 09:49 ありがとうございます。 難しく考えていたので、わからなくなってしまいました。普通に計算するだけでいいんですね^_^; 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 積分 (1) ∫dx/(1+x^2)^2 (2) ∫√(a^2-x^2)dx (a>0) この問題を過程も詳しく書いて、解を求めてください。 積分 ∫x^2/(x^2+a^2)dx この問題を過程も詳しく書いて、解を求めてください。 この積分の解き方を教えて下さい。 次の積分の公式（？）なのですが、どうやったらこのような解が得られるのでしょうか。 xを何かで置換するのでしょうか。どのようにしたら解けるのか、単純なのか複雑なのかも分からず、悩んでおりまして、どうか教えて下さい。お願いします。 ∫(1/(a^2 -x^2))dx = (1/2a)ln((a+x)/(a-x)) 微分、積分について ２点、ご質問させていただきます。 （１）dy/dx = lim[Δx→0] (x + Δx)^3 - x^3 / Δx という式があり、解をみると、分母は消えているのですが。 分母にくる Δx は、0になっているわけではないですよね？ 限りなく小さいということで、解には残っていないのでしょうか。 （２）∫[b→a] f(x) dx = [F(x)][b→a] = F(b) - F(a) という、定積分の公式がありますが、 dx はどのような意味があり、 なくなってしまうのはなぜなのでしょうか。 とんちんかんな質問ですいません。 どなたか教えていただけると幸いです。 積分 ∫2/(x^2+x+1)dx この解を過程も書いて求めてくれませんか？ 微分方程式と積分 1.次の微分方程式を解け。 （1）y''+2y'+y=3sin2x 同次微分方程式の一般解はu(x)=(C₁+C₂x)exp(-x) と求められるのですが、非同次微分方程式の特殊解u₀(x)が求められません。 どうやって求めればいいのでしょうか。 (2)y''-5y'+6y=x(exp(x)) 非同次微分方程式の特殊解u₀(x)はどうやって求めたらいいのでしょうか。 2.置換積分によって、次の定積分を求めよ。 1.∫[0→π/2] 1/(1+cosx)dx tanx/2=tと置いた後、どうすればいいのでしょうか。 2.∫[0→a] x^2（√a^2-x^2）dx(a>0) x=asintとおくと、dx=acost dt .∫[0→a] x^2（√a^2-x^2）dx=∫[0→π/2] a^2sin^2t*acos^2t dt このあとどうすればいいのでしょうか。 お願いします。 定積分 ∫(1→∞){(e^√x)/√x}dx の解き方を教えて下さい。 解は、2/eです。 定積分 ∫[-∞→∞]{1/(e^x+e^(-x))}dx の解き方を教えて下さい。 解は、π/2です。 積分 次の不定積分の解を教えてください。 ∫(x+2)x^(-3)e^(-x)dx 不定積分 ∫(x^3-x+1)/(x^2+1)dx を求める問題で、解が (1/2)x^2-log(1+x^2)+arctanx+C とあるのですが、なぜこのような解になるのか理解できません。 詳しい解答の方をよろしくお願いします。 3重積分について ∫(D) |x| + |y| + |z| (dx)^3 領域D:{x^2 + y^2 + z^2≦a^2, a>0}という問題で、解が(3πa^4)/2になるはずなのですが、極座標に変換する段階でいまいち分かりません。自分なりにやると、 x=rsinθcosφ, y=rsinθsinφ, z=rcosθ (0≦r≦a, 0≦θ≦π, 0≦φ≦2π)として、ヤコビアンがr^2 sinθになり、 ∫(D) |x| + |y| + |z| (dx)^3 =∫[0→2π]dφ∫[0→π]dθ∫[0→a]dr (r^2 sinθ)(rsinθcosφ+rsinθsinφ+rcosθ) このようになるのですが、自分がこれを解いていくと違った解になり、正解にたどり着きません。この変換が間違っているのでしょうか？単に途中の計算が間違っているのでしょうか？ よろしくおねがいします。 不定積分 すみませんがどなたか詳しく噛み砕いて教えてください。 ∫x/√1-x^2 dx なのですが解は -√1-x^2 + cになるらしいのですが -1/2∫1/√u du でなぜ -√u + C になるのかわかりません。すみませんがよろしくお願いいたします。 定積分について 定積分について解からないところがあります。 2 ∫ ｜2x^2 -1| dx 0 これの絶対値符号のはずし方が解かりません。 絶対値符号をはずすと、下端と上端の数字が変わるのにものすごく悩まされます。 教えてください。 積分の解を求める 水槽に水を供給しながら一方ある流量で排水をする場合の液面の高さ変動を求めております。 下記積分の解を御教示お願い致します。 ∫(A/(1-Bx^(1/2)))dx A, B は定数 x^(1/2) はルートx を表示する 積分について ∫f(ax)e^-x dｘという積分で、ax=Xとおき答えを求めようとしたのですが、dx=dX/aとはならないで、dx=dX/|a|と分母に絶対値が入るのですか？理由を教えてください 積分問題 積分問題 ∫（a^x）dx同様に、∫（x^x）dxを計算したいのですが、解けません。 因みに、∫（a^x）dx=∫（（a^x）’/loga）dxとできるのですが、∫（x^x）dxの場合は ∫（（x^x）’/logx）dxとなり、logxは定数ではないので、∫（a^x）dxと同様の手順では解けません・・・ ご回答よろしくお願い致します。 定積分の問題(数学II) お世話になっております。次の問題の(2)の解き方が見出だせません。アドバイス下さい。 問 a、bを定数とし、f(x)=ax+bとする。このとき… (1) f(x)が条件∫[-1→1]f(x)(x-5)dx=0を満たす時、a、bの関係式を求めろ。 (2) (1)の条件を満たすすべてのf(x)に対して、一次関数g(x)が∫[-1→1]f(x)g(x)dx=0を満たす時、g(x)=p(x-5)となることを示せ。但し、pは定数とする。 (1)は∫[-1→1](ax+b)(x-5)dxを求めて、 a=15bという関係式が得られました。解も合ってました。 しかし(2)が分かりません。(1)の解を頼りに、g(x)が一次関数であるから、これを適当にg(x)=px+qとおくと(pは問題の条件から置きました。)、∫[-1→1]f(x)g(x)dx=∫[-1→1](15bx+b)(px+q)dx=2b(5p+q)=0 という風にしか出来ず、このあとが八方塞がりです。 略解のみで筋道がさっぱりです。アドバイス下さい。宜しくお願いします。 定積分 I=∫[-1~2](ax-1)^2dxを最小にするaの値と、 最小値を求めよ。 という問題がわかりません。 合っているかはわからないのですが、 I=∫[-1~2](a^2x^2-2ax+1)dx =a^2∫[-1~2]x^2dx-a∫[-1~2]2xdx+∫[-1~2]dx ここまでやってみました。 最小値だから、このあと平方完成をするのだと思うんですが、 やり方がわかりません(;_;)。 よろしくおねがいします 不定積分 ∫√(x^2-1)dxを求めよ。 次のようにやりましたが、うまくいきませんでした。 よろしくおねがいします。 (1) Ａ=x√(x^2-1)-∫x^2/√(x^2-1)dx =x√(x^2-1)--∫(x^2-1+1)/√(x^2-1)dx =x√(x^2-1)-∫√(x^2-1)dx-∫1/√(x^2-1)dx よって、2A=x√(x^2-1)-∫1/√(x^2-1)dx ∫1/√(x^2-1)dxをもとめればよいが、うまくいかないと判断。 (2) x=tanθと置き換えてと考えてみましたが、簡単にならず。 積分計算がわかりません 微分方程式の問題で (x+y)dy/dx=3x+3y+1 の一般解を求めたいのですが 自分がわかった部分は Y=x+y・・・(1)とおいて 両辺をxで微分して dY/dx=1+dy/dx・・・(2) となるので(1)(2)から dY/dx=(4Y+1)/Yになって Y/(4Y+1)dY＝dx で両辺を積分すれば求まると思ったのですが 左辺の積分がうまく出来ません また、ここまでの式変形がすでに間違えているのでしょうか 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
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