定積分の問題(数学II)

質問

お世話になっております。次の問題の(2)の解き方が見出だせません。アドバイス下さい。

問 a、bを定数とし、f(x)=ax+bとする。このとき…

(1) f(x)が条件∫[-1→1]f(x)(x-5)dx=0を満たす時、a、bの関係式を求めろ。

(2) (1)の条件を満たすすべてのf(x)に対して、一次関数g(x)が∫[-1→1]f(x)g(x)dx=0を満たす時、g(x)=p(x-5)となることを示せ。但し、pは定数とする。

(1)は∫[-1→1](ax+b)(x-5)dxを求めて、
a=15bという関係式が得られました。解も合ってました。
しかし(2)が分かりません。(1)の解を頼りに、g(x)が一次関数であるから、これを適当にg(x)=px+qとおくと(pは問題の条件から置きました。)、∫[-1→1]f(x)g(x)dx=∫[-1→1](15bx+b)(px+q)dx=2b(5p+q)=0

という風にしか出来ず、このあとが八方塞がりです。

略解のみで筋道がさっぱりです。アドバイス下さい。宜しくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

できてるじゃありませんか。
その式が任意の b で成り立つのだから、
q = -5p となって終わり。

お礼

いつもすいません。

補足

出来ました……我ながら阿呆でした。