積分

質問

(1) ∫dx/(1+x^2)^2
(2) ∫√(a^2-x^2)dx (a>0)

この問題を過程も詳しく書いて、解を求めてください。

回答No.2

alice_44

A No.1 に同感。
ヒントだけにしておきます。
解は、自分で求めなさい。

(1) 複素解析に慣れているなら、部分分数分解して、型通りの有理積分。
　　実解析でやりたいなら、まず x = tanθ で置換する。
　　1/(1+x^2) が x = tan と相性良いことは、初歩の定石だから。
　　実際に置換してみると、
　　この例題は望外に相性の良いケースだったことが判る。

(2) これも、基本定石。
　　二次式の平方根を見たら、(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 を使って
　　√ が式から消えるような置換を、一度は試みてみるべき。
　　この例題では、x = a sinθ が良い。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

noname#146604

やだ

お礼

ありがとうございます。