不定積分

質問

∫(x^3-x+1)/(x^2+1)dx
を求める問題で、解が
(1/2)x^2-log(1+x^2)+arctanx+C
とあるのですが、なぜこのような解になるのか理解できません。
詳しい解答の方をよろしくお願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

ANo.1の補足の質問について

>x-(2x-1)/(x^2+1)
>で合っていますか？

そこまでは合ってるよ。

=x -2x/(x^2+1) +1/(x^2+1)
まで変形すれば、公式を適用するだけ。

∫(x^3-x+1)/(x^2+1)dx
=∫x -2x/(x^2+1) +1/(x^2+1)dx
=∫xdx -∫2x/(x^2+1)dx +∫1/(x^2+1)dx
各積分についてそれぞれ積分の公式を使えば
=x^2-log(x^2+1)+arctan(x) +C (C:任意定数）
が有られます。

お礼

そこまで変形するんですね。
やっと理解できました。
ありがとうございます(^-^)/

回答No.1

banri_kashii

部分分数分解して、あとは教科書どおりに解けばいいだけ。
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~matumoto/TEACH/suugaku1-bunkei/lecture2012-4.pdf

で、どこが解けないの？

補足

部分分数分解は
x-(2x-1)/(x^2+1)
で合っていますか？

ここからがよく分かりません。