ベストアンサー 答え合わせ希望 2013/07/09 18:21 ∬∫[V]x^2dxdydz V:x+2y+3z<=1 x,y,z>=0 答えは1/360で良いでしょうか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー noname#199771 2013/07/09 20:03 回答No.1 OK 質問者 お礼 2013/07/09 21:31 わざわざ確かめてくださってありがとうございます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A この問題の答え合わせをしてほしいです 三重積分∫∫∫V(x^2+y^2+z^2)^1/2dxdydzを求めよ。ただし｛（ｘ、ｙ、ｚ）；ｘ＾２+ｙ＾２+ｚ＾２≦２＾２｝であるという問題ですが、答えは16πとなりましたあってますでしょうか。途中式もお願いします 3重積分の問題 ∫∫∫_V x dxdydz V={(x,y,z)|0<=x<=y<=1 , 0<=z<=x+y} という問題の解き方を教えてください。 D={(x,y)| x<=y<=1 , 0<=x<=1} 0<=z<=x+y として zから積分していったら答えが5/24となりました。 しかし3/8とならなければならない問題です。 教えてください。 立体V = {(x,y,z)|x^2 + y^2 <= z <= 1} 立体V = {(x,y,z)|x^2 + y^2 <= z <= 1}の体積|V|を求めよ。 という問題で、まず、答えを見ずに自分で x^2 + y^2 <= 1 x^2 <= 1 - y^2 x <= ±√(1 - y^2) ∫∫∫_V dxdydz =∫[0,1]dz 2*∫[0,1]dy 2*∫[0,√(1-y^2)] (x^2 + y^2) dx =π/2. …と計算しました。本の答えは |V| = ∫[0,1] (∫∫_(x^2 + y^2 <= z) 1 dx dy) dz = ∫[0,1]πz dz =π/2. …となっています。これでは肝心の ∫∫_(x^2 + y^2 <= z) 1 dx dy の部分が分かりません。 その結果が πZ になっているので どこかに Z が紛れ込んでるはずですがどこか分かりません。 この式を ∫[a,b] dx ∫[c,d] 1 dy の形で教えて下さい。 お願いします。 重積分の計算 次の三重積分を計算せよ。 (1)∫V x dxdydz V={(x,y,z)|z^2+y^2+z^2≦1、x^2+y^2≦z^2、z>0} (2)∫V xyzdxdydz/√(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2) V={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦1、0≦x,y,z} ただしa>b>c>0 両方とも極座標変換を試みたのですが上手くいきませんでした。 どのような変換をすれば累次積分に帰着出来るのでしょうか？ ちなみに答えは(1)がπ/8、(2)が(ab+bc+ca)/15(a+b)(b+c)(c+a)でした。 この3重積分の解答があっているか確認お願いします ∫∫∫V ycos(z+x)dxdydz、 V={(x,y,z):y≦x^(1/2),x+z≦π/2,x≧0,y≧0,z≧0} という問題です。 0≦x≦π/2,0≦y≦x^(1/2),0≦z≦π/2-xとして、 ∫(0→π/2)∫(0→x^(1/2))∫(0→π/2-x)ycos(z+x)dzdydx として計算して、答えが (π^2)/16-1/2となったのですが、 あっているか確認していただけないでしょうか もし間違っていたら、正しい答えを教えて下さい。お願いします 重積分 曲面S:x=(2-v)cosu y=(2-v)sinu z=v {0≦u≦2π,0≦v≦2}及び平面z=0で囲まれた立体をVとする時∫v(2+y)dxdydzを求めよ という問題でまず何をしたらいいのかがわかりません。このような問題の場合どこから求めていけばいいのでしょうか？いろいろな解き方があるみたいなのですが、ひとつも思いつきません。どなたかわかるかた教えていただけないでしょうか。お願いします 重積分の変数変換 ∫∫∫(1-x-y-z) dxdydz (0≦x≦y、z≧0、x+y+z≦1) この問題で、直交座標を下のように斜行変換して、 u=x+y+z v=y+z/x+y+z w=z/y+z 以下のように式変換します。 x=u(1-v) y=uv(1-w) z=uvw よりヤコビアンを求めて ∫∫∫(1-u)vu^2 dudvdw このときに、u,v,wの値の範囲は、 0≦u≦1 0≦v≦1 0≦w≦1 でいいのでしょうか？ 考え方がよくわかりません・・・。 教えてください。 重積分の問題 (１)∫∫∫_v ｄｘｄｙｄｚ （V＝｛（ｘ，y，z）｜ x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2≦１｝） (２)sin(x+y+z)の三重積分で領域Vは、V={(x，y，z)｜０≦x，y，z≦π} (３)平面ｚ＝０上に面積確定の有開閉領域Dがあり、その面積をSとする。点Q＝（ａ，ｂ，ｈ）（ｈ＞０）をとり、ＰをＤの点として動かすとき、線分ＱＰ上の点全体の集合を、Ｄを底面、Ｑを頂点とする錐体と呼ぶ。この錐体の体積はＳｈ／３であることを示せ。 上の三問なんですが、(１）は、ｘを固定して、領域Ｄとして、Ｄ＝｛（ｙ、ｚ）｜y^2/b^2+z^2/c^2≦１－x^2/a^2｝として解こうとするのですがこれからどうすればわかりません。 (２)は答えは８なのですが、自分は－８になります。 (３)はさっぱりわかりません。 どうかよろしくお願いします。 慣性モーメントの問題 密度が一定（ρ_0とする）の次の指定された軸の周りの慣性モーメントを計算せよ。 (１)一辺の長さａの立方体。立方体の一辺を軸にした場合の慣性モーメントおよび、立方体の中心を通り、相対する2面に垂直な軸に関する慣性モーメント。 (２)ｘｙｚ空間でｘ^2+ｙ^2≦ｚ^2，0≦ｚ≦ｈで定義される物体。ｚ軸に関する慣性モーメント。 この問題で、(１)の前者＝∫∫∫_D ρ_0(ｘ^2+ｙ^2)ｄｘｄｙｄｚ，D=(0≦ｘ≦ａ，０≦ｙ≦ａ，０≦ｚ≦ａ)として解いてあり、(１)の後者＝８∫∫∫_D ρ_0(ｘ^2+ｙ^2)ｄｘｄｙｄｚ，D=(0≦ｘ≦ａ/２，０≦ｙ≦ａ/2，０≦ｚ≦ａ/2)として解いてあり、(２)＝∫∫∫_V ρ_0(ｘ^2+ｙ^2)ｄｘｄｙｄｚ，ｖ=(x^2+y^2≦z^2，0≦ｚ≦ｈ)として解いてあったのですが。 ここで質問です。 (1)確かに慣性モーメントの公式はI=∫∫∫ρ(x、y、z)r^2(x，y，z)dxdydzなのですが、なぜ、(１)(２)ともにr^2のところがx^2+y^2なのでしょうか？ｚが入ってもおかしくないと思うのですが。r^2は軸からの距離ですし。これは、自分の都合よく平面で考えて良いということなのですか？ (2)(１)の後者で8倍してありますが、何をもって8倍なのでしょうか？ (3)そもそも慣性モーメントとはなんなのか？ この3つの私の質問の答えを教えてください。よろしくお願いします。 大学の重積分の問題をおしえてください (1)は答が合わなくて(2)は手が出ません。 最初の式だけでもいいのでおねがいします。 (1)∫∬(D) x^2+y^2+z^2 dxdydz, D:x,y,z≧0, x+y+z≦1 答:1/20 自分の答: ∫(0,1)∫(0,1-x)∫(0,1-x-y)・ x^2+y^2+z^2 dzdydx =∫(0,1)∫(0,1-x)・ (1-x-y)*(x^2+y^2)+(1/3)*(1-x-y)^3 dydx =∫(0,1)・ (1/2)x^2*(1-x)^2+(1/12)*(1-x)^4 dx =∫(0,1)・ (7/12)*(x-1)^4+(x-1)^3+(1/2)*(x-1)^2 dx =(7/60)-(1/4)+(1/6)=1/30 // (2)∫∬(D) xyz dxdydz, D: 0≦x≦y≦z≦1 答: 1/48 積分領域をどうしていいのか分かりません、正四面体になると思うのですが。 数学でとても困ってます！急ぎでお願いできませんか！ 微積分の問題です。いくつかあります！過程と解答の両方をお願いします。 （１） ∬D√（４ｘ＾２－ｙ＾２）ｄｘｄｙ D = （ｘ,ｙ）＜R＾２ ０＝＜ｙ＝＜ｘ＝＜１ （２） ∬D（ｘ＾２＋ｙ＾２）ｄｘｄｙ D＝（（ｘ,ｙ）＜R＾２ ｘ＾２/4+y^2/9=<1） （３） ∫∫∫V dxdydz/(x+y+z+1)^3 V=((x,y,z)<R^3 x>=0 y>=0 z>=0 x+y+z<=1) （４） ∫∫∫V ｘ＾２ｄｘｄｙｄｚ V＝（（ｘ,ｙ,ｚ）＜R＾３ ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝＜１） 収束・発散を求めよ 収束の場合は数値を示せ （５）∫（0～1) logxdx (６) ∫（-∞～∞）dx/x^2+4 (７) 有界閉領域D＜R＾２が面積確定であることの定義を求めよ。 （８）反復積分∫（０～１）ｄｘ∫（ｘ＾２～１）ｘe＾ｙ＾２ｄｙを求めよ。 （９）領域D＝（０,＋∞）ｘ（０,＋∞）＜R＾２とする。二重積分の広義積分 ∫∫D ｄｘｄｙ/（ｘ＋ｙ＋１）＾３ を求めよ 量が多く、そして見辛くてすみません。 至急で大変困っています。どなたかよろしくお願いします。 数学で至急の質問です！とても困っています！ 微積分の問題です。いくつかあります！過程と解答の両方をお願いします。 次の積分を求めよ。 （１） ∬D√（４ｘ＾２－ｙ＾２）ｄｘｄｙ D = （ｘ,ｙ）＜R＾２ ０＝＜ｙ＝＜ｘ＝＜１ （２） ∬D（ｘ＾２＋ｙ＾２）ｄｘｄｙ D＝（（ｘ,ｙ）＜R＾２ ｘ＾２/4+y^2/9=<1） （３） ∫∫∫V dxdydz/(x+y+z+1)^3 V=((x,y,z)<R^3 x>=0 y>=0 z>=0 x+y+z<=1) （４） ∫∫∫V ｘ＾２ｄｘｄｙｄｚ V＝（（ｘ,ｙ,ｚ）＜R＾３ ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝＜１） 収束・発散を求めよ 収束の場合は数値を示せ （５）∫（0～1) logxdx (６) ∫（-∞～∞）dx/x^2+4 (７) 有界閉領域D＜R＾２が面積確定であることの定義を求めよ。 （８）反復積分∫（０～１）ｄｘ∫（ｘ＾２～１）ｘe＾ｙ＾２ｄｙを求めよ。 （９）領域D＝（０,＋∞）ｘ（０,＋∞）＜R＾２とする。二重積分の広義積分 ∫∫D ｄｘｄｙ/（ｘ＋ｙ＋１）＾３ を求めよ 量が多く、そして見辛くてすみません。 至急で大変困っています。どなたかよろしくお願いします。 広義二重積分、三重積分 次の広義積分を求めよ。 （１）∬D 1 / ( x^2 + y^2 )^(α/2) dxdy D: x^2 + y^2 <= 1 ( 0 < α < 2 ) （２）∫∬v (√x^2+y^2+z^2) / ( 1 + x^2 + y^2 + z^2 )^3 dxdydz V:x >= 0, y >= 0, z >= 0 （１）の問題で、答えに範囲を 1/n^2 <= x^2 + y^2 <= 1 とすると書いてありましたが理由がわかりません。 何故1/n^2になるのですか？ （２）の問題も範囲がわからず解くことができません。 いまいち広義積分というのを理解できていないので どなたかわかりやすく説明して欲しいです。 積分の問題です ∬∫[V]y^2dxdydz V:x^2+2y^2+3z^2<=1 で、 x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ とおきましたが、 r^2*sin^2θ*cos^2φ+2*r^2*sin^2θ*sin^2φ+3*r^2*cos^2θ<=1 となったところで、 cos^2θ+sin^2θ=1という変換が簡単に使えないことに気が付き、苦戦しています。 どうすれば良いか教えていただきたいです。 わからない問題があります ∬∫[v]x^3y^2zdxdydz V:x^2+y^2+z^2<=1,x,y,z>=0 x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ とおいたまでは良さそうなんですが・・・ ちなみに私の答えは5π^2/1536・・・う～ん。 重積分の問題が解けません 次の重積分の問題がどうしても解けません。 次の図形の体積を求めよ x^(2/3)+y^(2/3)+z^(2/3)≦a^(2/3) (a:定数,a > 0) 私は次のようにして解こうとしました。 まず x=u^3,y-v^3,z=w^3,a=b^3 と置きました。 0≦w≦√(b^2-u^2-v^2) ヤコビアンを求め、 dxdydz=27・u^2v^2w^2・dudvdw とし、計算を進め、さらにもう一度変数変換を行いました。 u=rcosθ,v=rsinθ(極座標表示) 同様にヤコビアンを求め計算を進めました。 この方法では正しい解答に行き着きませんでした。 ちなみに答えは(4πa^3)/35となっています。 どなたかご教授ください。 お願い致します。 3重積分 1. I=∭_D〖y dxdydz ,〗 D={x≥0,y≥0,z≥0,2x+3y+3z≤6} 2. I=∭_D〖ysin(x+z) dxdydz ,〗 D={0≤x≤π/2,0≤y≤√x,0≤z≤π/2-x} 3. I=∭_D〖xy+yz+zx) dxdydz ,〗 D={0≤x≤1,0≤y≤x,0≤z≤y} 回答が知りたいです。 (V: |x|+|y|+|z| <= 1)と(V: x+y+z <= (V: |x|+|y|+|z| <= 1)と(V: x+y+z <= 1; x>=0, y>=0, z>=0)は同じ意味? 次の多重積分を計算せよ。 ∫∫∫_V x dx dy dz V: |x|+|y|+|z| <= 1 という問題で、答えが 「x座標がxでyz平面に並行な平面によるVの切り口 |y|+|z| <= 1-|x| の面積は S(x) = 2(1-|x|)^2 で、 積分は∫[-1,1] x S(x) dx に等しく、被積分関数は奇。よって0。」となっています。 そこで質問ですが、 V: |x|+|y|+|z| <= 1 は V: x+y+z <= 1 x>=0, y>=0, z>=0 とまったく同じ意味でしょうか？ 他の本に後者の形で定義された問題があったので応用できないかと考えています。 ３重積分 I=∭_D〖z dxdydz ,〗 D={0≤x≤1,0≤y≤1+x,0≤z≤x+y} I=∭_D〖z dxdydz ,〗 D={0≤x≤1,0≤y≤1-x,0≤z≤1-x-y} この2問の回答が知りたいです 三重積分の意味 閉空間Ｄにおいて∫∫∫dxdydzを計算することは Ｄの内部の体積を求めることですが、ある関数f(x)を Ｄの領域で∫∫∫f(x)dxdydzと計算したときに出てくる 数字はいったい何を表しているのでしょう？ 例えば∫∫∫dxdydz（x^2+y^2+z^2≦１）は単位球の体積で ３π／４ですが、∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dxdydz（x^2+y^2+z^2≦１）は 144π／５でこれっていったい何の数値？ 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
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