(V: |x|+|y|+|z| <= 1)と(V: x+y+z <=

質問

(V: |x|+|y|+|z| <= 1)と(V: x+y+z <= 1; x>=0, y>=0, z>=0)は同じ意味?

次の多重積分を計算せよ。
∫∫∫_V x dx dy dz
V: |x|+|y|+|z| <= 1

という問題で、答えが
「x座標がxでyz平面に並行な平面によるVの切り口 |y|+|z| <= 1-|x| の面積は S(x) = 2(1-|x|)^2 で、
積分は∫[-1,1] x S(x) dx に等しく、被積分関数は奇。よって0。」となっています。

そこで質問ですが、
V: |x|+|y|+|z| <= 1
は
V: x+y+z <= 1
x>=0, y>=0, z>=0
とまったく同じ意味でしょうか？
他の本に後者の形で定義された問題があったので応用できないかと考えています。

回答No.1

nananotanu · ベストアンサー

単純に考えて、例えばx=-0.1、y=-0.2、z=-0.3でも最初の|x|+|y|+|z| <= 1　は成立してしまいますので、違うのではないでしょうか？

お礼

確かにそうですね。
正になったところの形は同じになるんですけどね。
他の本の問題を応用できそうにないので少し残念です。
ありがとうございました。