３重積分

質問

I=∭_D〖z dxdydz ,〗 D={0≤x≤1,0≤y≤1+x,0≤z≤x+y}
I=∭_D〖z dxdydz ,〗 D={0≤x≤1,0≤y≤1-x,0≤z≤1-x-y}

この2問の回答が知りたいです

回答No.2

info33

[1]
I=∭_[D] z dxdydz , D={(x,y,z)|0≤x≤1,0≤y≤1+x,0≤z≤x+y}
=∫[0,1] dx ∫[0,1+x] dy ∫[0,x+y] zdz
=∫[0,1] dx ∫[0,1+x] (1/2)(x+y)^2 dy
=(1/2) ∫[0,1] (1/3)(7x^3+12x^2+6x+1) dx
=(1/6) [(7/4)x^4+4x^3+3x^2+x] [0,1]
=(1/24) (7+16+12+4)=39/24
=13/8

[2]
I=∭_[D] z dxdydz , D={(x,y,z)|0≤x≤1,0≤y≤1-x,0≤z≤1-x-y}
=∫[0,1] dx ∫[0,1-x] dy ∫[0,1-x-y] zdz
=∫[0,1] dx ∫[0,1-x] (1/2)(1-x-y)^2 dy
=(1/2) ∫[0,1] (1/3)(-x^3+3x^2 -3x+1) dx
=1/24

回答No.1

EH1026TOYO

∭₍𝐃₎{z}dxdydz 　　　　D={0≤x≤1,0≤y≤1+x,0≤z≤x+y}
= 39/24

∭₍𝐃₎{z}dxdydz　　　　D={0≤x≤1,0≤y≤1-x,0≤z≤1-x-y}
= 1/24

計算ミスってなければ・・!