磁性材料学の問題です。

質問

系の温度をT＝700K、磁場をB＝100Tとしたとき、Dy＾3+の磁化を求めよ。

a=gμJH/kTを求めよ。

S＝5/2、L＝5、J＝15/2、g＝4/3
B＝μ0Hより、H=7.9577×10＾7　A/m
k=1.3807×10＾-23
μ＝9.274×10＾-24より

a=7.6358×10＾5　という答えが出ましたが、合っていますでしょうか？

よろしくお願い致します。

回答No.1

101325 · ベストアンサー

計算は合っていますけど、答えは合っていません。
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以下では、物理量の記号と単位の記号を区別するために、[]の中に書いたアルファベットを単位の記号、そうでないアルファベットを物理量の記号とします。
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gμJHはエネルギーの次元を持たなければなりません。

ですが
　H＝ B/μ0，μ＝μB
としてしまうと、
　μBの単位がジュール毎テスラ[J/T]
　Bの単位がテスラ[T]
　μ0の単位がヘンリー毎メートル[H/m]
なので
gμJHの単位は[(J/T)×T/(H/m)]＝[J×m/H]となってしまって、[J]にはなりません。

gμJHにエネルギーの次元を持たせるためには、いくつか方法があります。

(方法a)μの次元を変える。
H＝ B/μ0，μ＝μ0×μB
とすると、gμJHの単位が[(H/m)×(J/T)×T/(H/m)]となり、これは[J]に等しいです。
μの単位を変える、のではなく、μの次元を変える、というのがポイントなんですが、ちょっと高尚なオハナシになるので、説明は省略します。

(方法b)与えられた式が間違っていると考えて、a=gμJB/kTを求める。
H→Bと置き換え、μ＝μB
とすると、gμJBの単位は[(J/T)×T]となり、これは[J]に等しいです。

(方法c)磁場が100T、とあるのだから、素知らぬ顔で磁場Hに100Tを代入する。
H=100[T]、μ＝μB
とすると、gμJHの単位は[(J/T)×T]となり、これは[J]に等しいです。

(方法d)cgsガウス単位系を使う。
慣れると便利な方法なのですけど、授業で習っていないと、さらに混乱が増すだけなので、やり方は省略します。

(方法e)出題者に確認する。
電磁気学の単位系は複雑なので、きちんと理解していたとしても、凡ミスをすることがあります。どれくらい複雑なのかは試しに「EB対応とEH対応」でネット検索してみると分かると思います(ネット検索で電磁気学の単位系が理解できる、という意味ではなく、複雑すぎてネットで少し調べたくらいでは理解できない、という意味です)。

いずれの方法でも、答えは7.6358×10^5に4π×10^-7をかけたものに等しくなります。

お礼

丁寧な御回答ありがとうございます！たしかに、分母の次元が[J]なので分子も[J]に揃えなきゃいけませんね！助かりました！