全国統一模試の二次関数の問題

質問

ａを正の実数とし、二次関数ｙ＝－２ｘ＾２＋（４ａ－３）ｘ＋６ａのグラフをＣとする。さらに、ｃとｙ軸の交点をＡ、Ｃとｘ軸の二つの交点のうちｘ座標が正であるものをＢとすると、Ａ，Ｂの座標はそれぞれ
Ａ（０、６ａ）、Ｂ（２ａ、０）である。
点ＰがＣ上をＡからＢまでうごくものとし、Ｐからｘ軸におろした垂線の長さをｈ１、Ｐからｙ軸に下ろした垂線の長さをｈ２とする。ただし、ＰがＢと一致するときはｈ１＝０、ＰがＡと一致するときは
ｈ２＝０とする。Ｐのｘ座標をｔとすると、ｔのとりうる値の範囲は
０≦ｔ≦２ａであり、Ｌ＝ｈ１＋ｈ２とすると
Ｌ＝－２ｔ＾２＋（４ａー２）ｔ＋６ａである。
（１）ａ＝３とする。Ｌのとりえる値の範囲は
これは最大、最小の要領で
６≦Ｌ≦６１/２だと思います。
そして、Ｌ＝ｋを満たす異なるｔの値が二つあるような整数ｋは全部で
○○こあるというものがわかりませんでした。
（２）Ｌ＝４を満たす異なるｔの値が二つあるようなａの値の範囲は
これもわかりませんでした。
よろしくお願いします。

回答No.2

noname#50187

間違っていたら、大変申し訳ないのですが・・・

「Ｌ＝ｋを満たす異なるｔの値が二つあるような整数ｋは全部で」

　１３個ある ・・・でしょうか？

「Ｌ＝４を満たす異なるｔの値が二つあるようなａの値の範囲は」

　(-3+4√2)/4＜a≦2/3 ・・・でしょうか？

回答No.1

AYSM

私も今日、学校でこの模試を受けてきました。
全ての試験が終わった後に渡される、「学習の手引き　数学・理科」の冊子に詳しい答えと解説が載っています。その19ページ～22ページを見てみてください。今手元になかったとしてもおそらくこれから渡されると思うので、図付きのほうがパソコンでの説明よりわかりやすいと思います。