最適化

質問

D＝M｛（1，0）,(0,2)｝ e=｛（２）,(1)} ｘ＝{（ｘ）,(y)}

のとき次の制約付き最適化問題の答えを教えてください
max ｆ（ｘ）＝ｘT Dｘ
ｘ

s.t. eTｘ＝１

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

問題合ってますか?
「max f(x)」ではなく
「min f(x)」の間違いでは？

そうであれば、拘束条件：2x+y=1の下で
h(x,y)=x^2+2y^2の最小値を求める問題になる。
そうすれば
ラグランジュの未定乗数法等を利用して
X(x,y)=(4/9,1/9)のときf(X)=h(x,y)の最小値は
　h(4/9,1/9)=(16+2)/81=2/9
と求まります。

[別解]として
２次方程式の実数条件を使っても求まる。
y=1-2xを代入して
Z=x^2+2y^2=x^2+2(1-2x)^2=9x^2-8x+2=kとおいて
xの２次方程式:9x^2-8x+2-k=0
xの実数条件：判別式D/4=16+9(k-2)=9k-2≧0
から k≧2/9　つまり k=Zの最小値が「2/9」であることが判る。

（参考）ラグランジュの未定乗数法
ttp://hooktail.sub.jp/mathInPhys/lagrangeUndetermin/

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/ラグランジュの未定乗数法

お礼

勉強になりました

回答No.4

alice_44

要するに、
制約 2x+y=1 の下に x^2+2y^2 を最大化
せよってことでしょう？
二次関数の最大最小ですよ。

f = x^2 + 2y^2
　= x^2 + 2(1-2x)^2
　= 9x^2 - 8x + 2
　= 9(x - 4/9)^2 + 2/9

x→+∞ (付随して y→-∞) のとき f→+∞
となるから、最大値は存在しない。

もし、f を最小化せよというなら、
x=4/9 (付随して y=1/9) のとき f=2/9
これが最小。

回答No.2

f272

2x+y=1の条件下でx^2+2y^2の最大値を求めよ
という問題なのだろうが，こんな問題は面白くない。

回答No.1

Tacosan

D＝M｛（1，0）,(0,2)｝ e=｛（２）,(1)} ｘ＝{（ｘ）,(y)}
ってどういう意味ですか?

そして, 何がどうわからないんですか?