数学の問題

質問

Ｘの3乗+Ｙの3乗=Ｚの3乗
Ｘ，Ｙ，Ｚの数字はそれぞれ違います。
このＸ，Ｙ，Ｚの数字を求めたいのですが、わかる人教えていただけませんか？？

回答No.3

stomachman

肝心なことを書き忘れました。
元のご質問のひとつの答は
X=k, Y=-k,Z=0
でしょう。
kは何でも良いのです。たとえばk=2なら
2の３乗は8
-2の3乗は-8
0の3乗は0
だから
8+(-8)=0
またk=1ならば同様にして
1+(-1)=0
となります。
なお、これ以外に答がないかどうかは検討していません。

回答No.2

stomachman

No.1に補足。

フェルマーの最終定理（フェルマーの大定理）は

「nが2より大きい自然数のとき、
x^n+y^n=z^n
を満たす自然数x,y,zはない」

というもの。(x^nは「xのn乗」という意味です。）
これは元々、1630年頃、天才アマチュア(!)数学者フェルマーが、紀元前３世紀ごろ(!)書かれたディオファントスの「算術(Arithmetica)」という本を読みながら、思いついたことを本の余白に書き込んだ「落書き」なんです。美しい証明を思いついたが、余白が狭すぎて書けない、なんてメモが書いてあった。

ところが実際は、そんな簡単明瞭な証明などありそうにない、とんでもない大難問だったのです。

n=4についてはフェルマー自身が証明。
n=3についてはオイラーが1770年に証明しています。
n=5ではディリクレとルジャンドルが1820年に証明。
2＜n≦100の場合を一気に証明したのがクンマーで1860年代のこと。
その後、2＜n≦4000000の場合成り立つことが分かっていた(!)のですが、
2より大きいすべてのnについてフェルマーの最終定理を証明して、この問題にケリをつけたのはワイルズ、1994年のことです。
一生掛けても解決できない可能性が高い、つまり一生を棒に振るに違いない。そういう大博打にワイルズは取り組んだのであって、鬼気迫るものを感じます。

回答No.1

ranx

実数で良いのなら、左辺を計算して三乗根を求めるだけですから、簡単ですね。
自然数の答えは無いことが、十年くらい前に証明されました。
400年くらい前にフェルマーが言い出したことなので、
「フェルマーの大定理」とか「フェルマーの最終定理」とか言います。
（年代はアバウトです。）