高校数学

質問

<因数分解>
注意・・・これは宿題ではありません。
答えはわかるので解き方を教えてほしいです。

(1)2x³+4分の1y³　　　　(小さい数字は3乗です）

(2)4（2a-b）²-9b²　　　　（小さい数字は2乗です）

(3)（x+y+１）（x+6y+1）+6y²　　　（小さい数字は2乗です）

(4)（a²-a+1）（a²-a+3)-15　　　　（小さい数字は２乗です）

(5)(x+１）（x+3）（x+5）（x+7）+15

よろしくお願いします。

回答No.4

ferien

ANo.2です。　係数が有理数でなければいけないので、訂正します。

＞(1)2x³+4分の1y³　　　　(小さい数字は3乗です）
＝(1/4)（８ｘ^3＋ｙ^3）
公式より、
＝(1/4)（２ｘ＋ｙ）（４ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2）

でお願いします。

お礼

ありがとうございました!!

回答No.3

tenpanda

（１）まず共通な２を出してしまいましょう
　　２（x3+8分の１y2）
　　このあと三乗公式を使い
　　２（x+２分の１y）（x2-２分の１xy+４分の１y2）

（２）まず（２a-b）をＡと置くとしましょう・・
そうすると４Ａ2-９b2となりますねこれで
公式を使い
（２Ａ-３b）（２Ａ+３b）となります
ここでＡを戻すと
｛２（２a-b）-３b｝｛２（２a-b）+３b｝となり
（４a-２b-３b）（４a-２b+３b）
よって（４a-５b）（４a+b）

（３）（x+y+１）｛（x+y+１）+５y｝+６y2と書き換えます
　　　（x+y+１）をＡと置くと
　　　Ａ（Ａ+５y）+６y2となります
　　　これはＡ2+５yＡ+６y2となり
　　　因数分解すると（Ａ+２y）（Ａ+３y）となりあとはＡを戻します

（４）｛（a2-a+２）-１｝｛（a2-a+２）+１｝-１５と書き換え
　　　やはり（a2-a+２）をＡとおき
　　　（Ａ-１）（Ａ+１）-１５
　　　　Ａ2-１-１５
　　　　Ａ2-１６ここで公式を使い
　　　　（Ａ-４）（Ａ+４）となり
　　　　Ａを戻して整理します

（５）｛（x+４）-３｝｛（x+４）-１｝｛（x+４）+１｝｛（x+４）+３｝+１５
　　　（x+４）をＡと置き（Ａ-３）（Ａ-１）（Ａ+１）（Ａ+３）+１５
　　　　掛け算は順番を変えても問題ないので
　　　（Ａ2-１）（Ａ2-９）+１５
　　　　Ａ4-１０Ａ+９+１５
　　　　Ａ4-１０Ａ+２４
　　　（Ａ2-６）（Ａ2-４）
　　　（Ａ2-６）（Ａ-２）（Ａ+２）
　　　Ａを戻して中を整理しましょう！
　　　戻したあとまだ因数分解できればしましょう！

読みにくい解説で申し訳ありません

お礼

ありがとうございました!!

回答No.2

ferien

解き方だけです。

＞(1)2x³+4分の1y³　　　　(小さい数字は3乗です）
Ａ＝２^(1/3)ｘ，Ｂ＝(1/4)^(1/3)ｙとおいて
＝Ａ^3＋Ｂ^3　公式より
＝（Ａ＋Ｂ）（Ａ^2－ＡＢ＋Ｂ^2）

＞(2)4（2a-b）²-9b²　　　　（小さい数字は2乗です）
Ｘ＝２ａ－ｂとおくと、
＝４Ｘ^2－９ｂ^2

＞(3)（x+y+１）（x+6y+1）+6y²　　　（小さい数字は2乗です）
Ａ＝ｘ＋ｙ＋１とおくと、
＝Ａ（Ａ＋５ｙ）＋６ｙ^2
＝Ａ^2＋５ｙＡ＋６ｙ^2

＞(4)（a²-a+1）（a²-a+3)-15　　　　（小さい数字は２乗です）
Ｂ＝ａ^2－ａ＋１とおくと、
＝Ｂ（Ｂ＋２）－１５
＝Ｂ^2＋２Ｂ－１５

＞(5)(x+１）（x+3）（x+5）（x+7）+15
＝（ｘ＋１）（ｘ＋７）（ｘ＋３）（ｘ＋５）＋１５
＝（ｘ^2＋８ｘ＋７）（ｘ^２＋８ｘ＋１５）＋１５
Ｃ＝ｘ^2＋８ｘとおくと、
＝（Ｃ＋７）（Ｃ＋１５）＋１５
後は展開して因数分解

続きを計算してみて下さい。

お礼

ありがとうございました!!

回答No.1

asuncion

(1)
2x^3+y^3/4
=(8x^3+y^3)/4
=(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)/4

(2)
4(2a-b)^2-9b^2
={2(2a-b)+3b}{2(2a-b)-3b}
=(4a+b)(4a-5b)

(3)
(x+y+1)(x+6y+1)+6y^2
=(x+1+y)(x+1+6y)+6y^2
=(x+1)^2+7y(x+1)+6y^2+6y^2
=(x+1)^2+7y(x+1)+12y^2
=(x+1+3y)(x+1+4y)
=(x+3y+1)(x+4y+1)

(4)
(a^2-a+1)(a^2-a+3)-15
=(a^2-a)^2+4(a^2-a)+3-15
=(a^2-a)^2+4(a^2-a)-12
=(a^2-a+6)(a^2-a-2)
=(a^2-a+6)(a+1)(a-2)

(5)
(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
=(x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15
=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15
=(x^2+8x)^2+22(x^2+8x)+105+15
=(x^2+8x)^2+22(x^2+8x)+120
=(x^2+8x+10)(x^2+8x+12)
=(x^2+8x+10)(x+2)(x+6)

お礼

ありがとうございました!!