ベクトル解析の問題だと思いますが

質問

ベクトル解析について困っています。問題で
スカラー場　φ(x,y,z) ベクトル場Ａ(x,y,z)を次の定義で表します。
φ(x,y,z)=x2乗＋y2乗＋z2乗、A(x,y,z)=(-y,x,z)
でgradφ、rotA、divAを求めたいんです。
そして自分の中で合っているか分かりませんが
gradφ=( ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z )
ここまでは分かったのですがこれから先の答えが
x2乗＋y2乗＋z2乗の部分など分からなく困っています。

回答No.3

jamf0421

No.1の回答を書いたものです。No.2さんの回答を見て心配になり補足します。grad φ＝∇φで一般の形はNo.2さんの表示の通りです。（2x, 2y, 2z)と書いたのは質問者のφに当てはめた場合の答えがそうなるという意味です。なお、rot Aは一般的な解を書きましたが、質問者の例に当てはめるのは優しいと思います。div Aは内積ですからよくお分かりと思います。

回答No.2

rangeru

＞gradφ=( ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z )
ではなく，
grad=( ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z )
です。したがって，
gradφ=( ∂φ/∂x, ∂φ/∂y, ∂φ/∂z )
となります。

　問題集や教科書に必ず類題が載っているはずなので，そちらを参考にされたほうが早いと思います。

回答No.1

jamf0421

grad φは∇をφに作用させてベクトルをつくるものです。だから
grad φ =(2x, 2y, 2z)
です。以下rot Aは、∇とAのベクトル積、div Aは∇とAのスカラー積です。
∇とAのベクトル積は(Az,y - Ay,z, Ax,z -Az,x, Ay,x - Ax,y)になります。ここでAz,yはAzをyで偏微分する、という意味です。スカラー積は簡単だと思います。