情報数学

質問

いまベクトルをやってるのですが A(3,0,4) B(-3,0,4)C(0,10,0)D(-8,5,6) (1)三角形ABCの面積 (2)四面体ABCDの体積 を内積、外積使ってだせという問題なので すが(1)は50とでたのですが(2)が 500/3らしいのですが高さがわかりませ ん どなたか教えてください お願いします_(._.)_

回答No.2

info22_

(1)
>(1)は50とでた
50は間違い↑。図を描けば
S=(1/2)*AB*h=(1/2)*6*√(10^2+4^2)=(1/2)*6*2√29=6√29
と計算できます（中学数学レベルの計算）。
hはC(0,10,0)から辺ABに下ろした垂線AHの長さです。H(0,0,4)

ベクトル積を使って計算（どこにでも載ってる公式）をすると
△ABCの面積S=(1/2)|(AB↑)×(AC↑)|=6√29

(2)
ベクトルの外積と内積を使って計算（どこにでも載ってる公式）
三角錐ABCDの体積V=(1/6)|((AB↑)×(AC↑))・(AD↑)|=40

回答No.1

Tacosan

あ～, 三重積ね.