教えてください。

質問

T(r,t)=(u(r,t)/r)＋T_B
T_Bは定数

これを
∂T/∂t=κ/r^2・∂/∂r(r^2・∂T/∂r)
に代入すると
∂u/∂t=κ・∂^2u/∂r^2
になるはずなのですが、この計算による変形がうまくできません。
どういう公式を使うのでしょうか？
途中計算を教えてください。

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

ただ、定義にしたがって微分するだけじゃん。

∂T/∂t = 1/r・（∂u/∂t）

∂T/∂r = ｛r・∂u/∂r - (u+T_B)}/r^2
r^2・∂T/∂r = r・∂u/∂r - (u+T_B)
∂（r^2・∂T/∂r）/∂r = r・∂^2u/∂r^2
1/r^2・∂（r^2・∂T/∂r）/∂r = 1/r・∂^2u/∂r^2

で、
∂u/∂t=κ・∂^2u/∂r^2
になるじゃん。

お礼

どうもありがとうございました！