数列の問題（質問内容は面積）

質問

半径ｒの内接円をもつ正三角形A1B1C1の外接円の半径をｒ1とする。一般に半径ｒnの内接円をもつ正三角形を△A(n+1)B(n+1)C(n+1)とし、その外接円の半径をr(n+1)とする。（ｎ＝１，２，３，…）△AnBnCnの面積Ｓnについて問題１～３に答えよ。

という問題があるのですが、最初から全然わからなくて…。
最初はＳ1をｒで表すらしいのですが、さっぱり見当がつきません。（どうしてもｒ1を使ってしまいます；）
Ｓ1＝3√3 r^2となっていたのですが…。
何を使えば答えが出せるのでしょうか？？

※ｒ1,An,A(n+1)の1,n,(n+1)は下に小さく書かれているものです。（どう表せばいいのかわかりませんでした；）

回答No.2

noname#24477 · ベストアンサー

正三角形の場合、内心（内接円の中心）は重心と一致
するため中線を２：１に内分する点ですから
中線（正三角形の高さ）が３ｒになります。
辺の長さが２√３ｒです。
ここまでくれば面積は求まるでしょう。

内心と頂点を結んで三角形を分割すれば１２０度の
二等辺三角形になる、ということで考えてもいいと
思います。

お礼

アドバイスありがとうございます
２：１を使うのかなあと思いつつもｒ＋ｒ1とかしていました…。簡単な事だったのですね
おかげさまですっきり納得できました

回答No.1

eatern27

ヒント
正三角形ABCの一辺をa,面積をS,内接円の半径をrとします。

問題は、Ｓをｒで表せ、というものですが、いきなりＳをｒで、と考えるから分からないのです。

まず、Ｓをaで表して、・・・☆
次に、aをｒで表して、・・・◎
最後に☆に◎を代入すれば、Ｓをｒで表すことができます。

または、Ｓ1がｒ1を使って表されているようなので、あとは、r1とｒの関係を求めて、それを代入すればいいですね。

お礼

そういわれるとたしかに・・・、ｒ1をｒで表せばいいだけの話だったのですね；
回答にはそこだけ何故か説明なく答えだけだったので、ほかになにか方法があるのかと悩んでました；；
ありがとうございました