証明問題です。お願いします。

質問

証明問題です。お願いします。

a,b,cを3辺とする三角形の外接円の半径をR,内接円の半径をrとし,
α=-a+b+c,β=a-b+c,γ=a+b-c　とする.

(1)ヘロンの公式　S=√s(s-a)(s-b)(s-c) を用いて
1/βγ + 1/γα + 1/αβ = 1/4r2(二乗)　を示せ.

(2)R/r=2abc/αβγ　を示せ.

(3)R/r≧2 を示せ.

よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

質問者さんは何処が分からないか途中計算を補足に書いてくれればチェックします。

ヒント
(1)
α=2(s-a),β=2(s-b),γ=2(s-c),r=S/s,S=√s(s-a)(s-b)(s-c),s=(a+b+c)/2 の関係
を
(左辺)－(右辺)に代入して＝０になることを示す。

(2)
S=√s(s-a)(s-b)(s-c)=abc/(4R)=sr,α=2(s-a),β=2(s-b),γ=2(s-c),s=(a+b+c)/2
の関係を使って
(左辺)－(右辺)に代入して＝０になることを示す。

(3)
(2)の結果を使って出来ませんか？

お礼

無事解けました・・・！
ありがとうございました