ベストアンサー ※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：数列の問題をお願いします！） 数列の問題！2014 進研[センター試験]対策数学 重要問題演習 数学 の113番 2013/10/06 20:38 このQ&Aのポイント △ＡＢＣが与えられ、正方形を作る操作が繰り返される。各操作で作られる正方形の１辺の長さを数列ａnとし、面積をＳnとする。ａnの公比を求める問題。 数列の問題をお願いします！ 2014 進研[センター試験]対策数学 重要問題演習 数学 の113番を教えてください。 ＡＢ=４、ＢＣ=３、∠ＡＢＣ=９０°の△ＡＢＣがある。辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上にそれぞれＰ1、Ｑ1、Ｒ1をとり正方形Ｐ1Ｑ1Ｒ1Ｂをつくり、次に線分Ｑ1Ｒ1、Ｑ1Ａ、ＡＲ1上にそれぞれＰ2、Ｑ2、Ｒ2をとり正方形Ｐ2Ｑ2Ｒ2Ｒ1をつくる。 以後同様に、n=2、3、…に対して、線分ＱnＲn、ＱnＡ、ＡＲn上にそれぞれＰn+1、Ｑn+1、Ｒn+1をとり正方形Ｐn+1Ｑn+1Ｒn+1Ｒnをつくる。また、n=1、2、3、…に対して、正方形ＰnＱnＲnＲn-1の１辺の長さをａn、面積をＳnとする。たたし、Ｒ0=Ｂとする。 ａnの公比を求めてください。 画像を拡大する 質問の原文を閉じる 質問の原文を表示する みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー naniwacchi ベストアンサー率47% (942/1970) 2013/10/06 21:03 回答No.1 センター対策であれば、a1と a2の比が求まればOK。 ポイントは三角形Q1Q2P2で辺の比を考えるだけ。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 三角形の数列 原点Ｏ(0,0)、Ａ(1,0)、Ｂ(0,1)を頂点とする 三角形ＯＡＢがある。 ３つの線分ＯＡ、ＡＢ、ＢＯの中点をそれぞれ、Ｐ1、Ｑ1、Ｒ1とする。 また、３つの線分Ｐ1Ｑ1、Ｑ1Ｒ1、Ｒ1Ｐ1の 中点をそれぞれ、 Ｒ2、Ｐ2、Ｑ2とする。 同様にしてＲn、Ｐn、Ｑnまで定まったとき、線分ＰnＱn、ＱnＲn、ＲnＰnの中点をそれぞれ、Ｒn、Ｐn、Ｑnとする。 Ｐn(ｘn,ｙn)とおく。 この時の、 Ｐnの座標を求めるときに 回答では、それぞれの中点を引き算を使って求めています. (ｘ2=1/2-1/4=1/2など。) でも普通、 中点のｘ座標は、 線分の両端のｘ成分を足して２でわりますよね?? (ｙ座標も同様) どうして引き算 もちこむのですか?? 仮にそれが、 この問題の解法だとしたら、 ｘ2=1/2-1/4=1/2の -1/4は、どこからきたんですか?? 回答よろしくお願いします 確率の問題でつぼから玉を取り出す つぼUには白球1個と黒球1個の計2個、つぼVには白球2個と黒球1個の計3個が入っている。 各つぼから1球ずつとって、Uのつぼから取った球はVのつぼへ、Vのつぼから取った球はUのつぼへ入れる手続きをn回行うとき、Uに白球が2個ある確率をpn、白球、黒球が1個ずつある確率をqn,黒球が2個ある確率をrnとする。 (1) p1,q1,r1,を求めよ (2) pn,qn,rnをpn-1,qn-1,rn-1を用いて表せ (3) この手続きを無限回行うと確率pn,qn,rnがそれぞれ一定値p,q,rになることが分かっているとする。このときp,q,rの値を求めよ という問題なんですが、 (1)は単純に何通りあるかをしらべて p1 = 1/3 q1 = 1/2 r1 = 1/6 と分かって (2)も普通に考えて pn = 1/3*pn-1 + 1/3*qn-1 qn = 2/3*pn-1 + 1/2*qn-1 rn = 1/6*qn-1 となることも分かったんですが (3)をどうすればいいかがわかりません。 pn,qn,rnをnを使って表すようにして極限をとればいいということは分かるのですがどうやればnだけで表せるのかが分かりませんでした。 pn-1などをうまく変形してp1などを使えばいいとは思うのですが・・・ どなたか教えてください。 確率の問題を教えてください。 図はマルコフ連鎖の１ステップの確率を表している。状態4,5は吸収状態である。このとき ・現在状態2にある場合、最終的に状態5に到達する確率を求めよ。 ・現在状態２にある場合、吸収状態4または５に到達するまでの平均ステップ数を求めよ という問題なのですが、 状態1となる確率をpn、状態2となる確率をqn,状態3となる確率をrnとおいて p_n+1=1/3*pn+1/3*qn+1/3*rn q_n+1=1/3*pn+1/3*rn r_n+1=1/3*pn+1/3*qn とおいてみたのですが解き方がわかりません。 また考え方もあっているかわからないです。 どのように解くか教えてください。 よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 試行を無限回行うと確率が一定値になること おねがいします。 つぼUには白玉と黒玉が一つずつ計２個、つぼVには白玉２個黒玉１個の計３個が入っている。各つぼから一つずつとってつぼUからとった玉はつぼVへ、つぼVからとった玉はつぼUへ入れる手続きをn回行うとき、Uに白玉が２個ある確率をpn（nは下つき）、白玉黒玉が１個ずつある確率をqn、黒玉が２個ある確率をrnとするとき、以下の問に答えよ。 (1)pn、qn、rnをpn-1、qn-1、rn-1(n-1は下つき)を使って表せ。 (2)この手続きを無限回行うと確率pn、qn、rnが一定値p、q、rになること（すなわちlim(pn)=p、lim(qn)=q、lim(rn)=r）が分かっているとする。このときp、q、rを求めよ。 (1)はつぼUのn-1回目終了時点での玉の入り方（３種類）を考えてとこうとしたのですがうまくいきませんでした。 pn=2/3pn-1、qn=13/6qn-1、rn=4/3rn-1 (2)は何をしていいかわかりませんでした。 詳しい説明をしていただけるとうれしいです。 わからない図形の問題 すいません、大学で明日数学のテストがありまして、次の問題がでるかもしれないのですが解きかたがわかりません。教えてください。 鋭角三角形ABCで線分AB上、BC上、CA上にそれぞれ点P、Q、Rをとります。このとき、PQ＋QR＋RSが最小になるようなP、Q、Rはどのような位置にあるか？？ （僕の直感としては、P、Q、Rが線分の中点になるときちゃうかなとか思うのですが、証明できないです） 数学Iこの問題お願いします 数学Iこの問題お願いします AB＝５、BC＝４、CA＝３である直角三角形ABCがある。 この三角形に面積が３分の８である長方形PQRCが内接している とき長方形の短い辺のながさを求めよ。 （AC上にP AB上にQ BC上にR ）です お願いします 確率と数列の問題です。 1から順に7まで番号をつけた箱がある。1つの球を次の規則にしたがって、1つの箱から他の箱に移す試行を繰り返すものとする。球の入っている箱の番号をaとし、サイコロを振って出た目の数をbとする。a>bならばa-1番の箱に移し、a=<bならばa+1番の箱に移す。 最初は4番の箱に球が入っている。2n回（偶数解）の試行後、球が4番の箱に入っている確率をpn、2番の箱に入っている確率をqn、6番の箱に入っている確率をrnとする。(1)p1,q1,r1を求めよ。(2)n>=2に対して、pn,qn,rnを求めよ。 p1=2/3,q1=1/6,r1=1/6だと思いますが、後がわかりません。 よろしくお願いします。 解法 0<t<1とする。⊿P1Q1R1において、辺Q1R1をt:(1-t)に内分する点をP2、辺R1P1をt:(1-t)に内分する点をQ2,辺P1Q1をt:(1-t)に内分する点をR2とし、⊿P2Q2R2を作る。この操作を繰り返して、自然数ｎに対して、⊿PnQnRnにおいて、辺QnRnをt:(1-t)に内分する点をPn+1、辺RnPnをt:(1-t)に内分する点をQn+1,辺PnQnをt:(1-t)に内分する点をRn+1とし、⊿Pn+1Qn+1Rn+1を作る。⊿PnQnRnの面積をanとするとき、次の問いに答えよ。 (1)⊿PnQn+1Rn+1の面積をanとｔを用いて表せ。また、an+1をanとtを用いて表せ。 (2)S=Σ(∞・n=1)anとおくとき、Sをa1とtを用いて表せ。 (3)a1=1とする。Sを最小とするｔの値とそのときのSの値を求めよ。 答えは (1)⊿PnRn+1Qn+1=t(1-t)an, an+1=(3t^2-3t+1)an (2)S=a1/(-3t^2+3t) (3)t=1/2 S=4/3 確率の問題について さいころを振ってn回目にでた目をaｎとするとき a1・a2・・・・an（a1＋a2＋・・・・＋aｎ）が3の倍数となる確率を求めよ。 という問題がありました。 まず積のほうの確率を出すことを考えると、3または6が少なくとも一回出ればいいので積のほうは1-(2/3)^nとなりました。 次に和のほうを、n回目のときのあまりが0、1、2となる確率をそれぞれ、Pn、Qn、Rnとします。このとき和の事象と積の事象は独立ではないのでかぶっているところを数えないようにするために、3、6は出ないように考えます。 Pn=1/3(Qn-1+Rn-1)となるので、Pn=(-1/3)^n-1(-1/4)+1/4となり、席のほうの確率を足すと5/4-(2/3)^n-1/4(-1/3)^n-1となりました。 しかし答えには1-(2/3)^n+1+2/3(-1/3)となっていました。 どこがおかしいのでしょうか？教えてください。 ２次関数の文章題教えて下さい。 AB=AC=5cm、ＢＣ＝６ｃｍの二等辺三角形ABCがある。この二等辺三角形ABCの辺AB,AC上のそれぞれに点Ｐ、ＱをＢC//PQとなるようにとり、ＰおよびＱのそれぞれからＢＣに垂線ＰＤ、ＱEをひいて二等辺三角形ABCに内接する長方形PDEQを作るとき次の各質問に答えなさい。 （１）長方形PDEQが正方形であるとき線分PQの長さはPQ=□である。 （２）長方形PDEQの面積が最大となるような線分PQの長さはPQ= cmである。 とき方を教えて下さい。 問題の意味合いがわからない（確率の問題） さいころが１の目を上面にして置いてある。向かい合った1組の面の中心を通る直線のまわりに９０°回転する操作をくりかえすことにより、さいころの置き方を変えていく。ただし各回ごとに回転軸および回転する向きの選び方はそれぞれ同様に確からしいとする。第ｎ回目の操作のあとに１の目が上面にある確率をPn、側面のどこかにある確率をQn、底面にある確率をRnとする。 (1)P1、Q1、R1を求めよ (2)Pn、Qn、RnをPn-1、Qn-1、Rn-1であらわせ。 という問題なのですが、「向かい合った1組の面の中心を通る直線のまわりに９０°回転する操作」とはどのような操作のことなのでしょうか？ わかりやすく言い換えていただけると助かります。 回答よろしくお願いします お願いします ２枚の硬貨を投げ、裏がでたときにその硬貨を取り除く。 ｎ回目の試行が行われたとき、硬貨が2枚、1枚、0枚残る確率をそれぞれpn,qr,rnとする 1. p3,q3を求める 3回試行して硬貨が2枚のこる確率は3回すべて表がでる確率 p3=1/4×1/4×1/4=1/64 q3=? 2. pm,qnをそれぞれp(n-1),q(n-1)で表す。 またpn,qnをそれぞれnで表す 全然わからないです 3. rnをnで表す わからないです 親切にお願いします 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 【数学の問題】 1辺の長さが２の正三角形ABCがある。 辺ABを3:1に内分する点をP、辺BCの中点をQとし、 線分CPとAQの交点をRとする。 このとき、三角形ABRの面積を求めよ。 解法付きでお願いしますm(__)m 答え：3√3/7 数学問題 さいころを繰り返し投げ、n回目に出た目をXnとする。n回目までに出た目の積X1X2…XnをTnで表す。Tnを5で割った余りが1である確率をpnとし、余りが2,3,4のいずれかである確率をqnとする。 (1)pn+qnを求めよ。 (2)p(n+1)をpnとnを用いて表せ。 (3)rn=(6/5)^n pnとおいてrnを求めることにより、pnをnの式で表せ。 お願いします！ 中線定理を利用した最小値 定まった長さの線分か判断ができないので質問します。 問題は、∠A=90°の△ABCで、Pを辺AC上の点とする。点Pを通り辺ABに平行な直線と、辺BCとの交点Qとする、またRは辺AB上の点とする。 点Ｐを固定する。点Rが辺AB上を動く時、PR^2+QR^2が最小になる点Rの位置はどこか。 というものです。 解答では、線分PQの中点Nとすると、RNは△RPQの中線であるから、中線定理よりPR^2+QR^2=2(RN^2+PN^2)これが最小となるのはRNが最小となるときである。よって答えは、線分PQの垂直二等分線と辺ABとの交点。でした。 自分はPR^2+QR^2=PA^2+AR^2+QR^2・・・(1)、線分AQの中点をNとすると、(1)=PA^2+2(AN^2+RN^2)と考えて、RNがAQに垂直なとき(AN^2+RN^2)が最小だから、QR=ARとなる点と考え、間違いました。自分の考えはPAとANが定まった長さだから、RNを最小にすればよいとしたのですが、解答を見た後PAとAQの長さは、少なくとも1つはRの影響を受けているかと思いました。解答ではPNが一定になっていると解釈しました。どなたか初等幾何の説明で自分の間違いを指摘してください、お願いします。 中2関数 3点A(4,0)、B(0,4))C(-8,0)があり、線分AB上に点P、線分BC上に点Q、線分CA上に2点R、Sをとる。四角形PQRSが正方形となる時の点Qの座標は何ですか？ 数学の問題が解けません！ 数学の問題が解けません！ 難しくは無い問題ですがどうしても解き方が思いつきません。 解き方をおしえてもらえればありがたいです。 問題１ (1/3)^n×cos(nπ/3)の無限級数を求めよ。 問題２ 三角形ＡＢＣの外心をＯとしてOHベクトル=OAベクトル+OBベクトル+OCベクトルを満たす点Ｈをとる。ただし、三角形ＡＢＣは直角三角形ではない。 辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢの中点をＤ，Ｅ，Ｆ、線分ＡＨ、ＢＨ、ＣＨの中点をＡ１、Ｂ１、Ｃ１とする。Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ａ１、Ｂ１，Ｃ１はＯＨの中点Ｍを中心とするある円Ｋ上にある。 またＡＨとＢＣ、ＢＨとＣＡ、ＣＨとＡＢの交点を順にＰ，Ｑ，ＲとするとＰ，Ｑ，Ｒは円Ｋ上にあることを示せ。 数列の問題です。お願いします！ 数列の問題です。 数列{An}は第ｎ項が An＝ｐｎ－ｑ というｎの１次式で表わされ A[n+1]-2A[1]=-n+3 を満たすとする。 このときｐ＝【ア】、ｑ＝【イ】 さらに 次の条件によって定まる数列{Bn}を考える。 B[1]＝１ B[n+1]-2Bn=-n+3 このとき Bn=【ウ】＾n+n-【エ】 【ア】～【エ】に入る解答と解説お願いします。 よろしくお願いします。 図形の問題教えてください 正方形ＡＢＣＤの辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの中点をＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓと します。ＡＱ、ＢＲ、ＣＳ、ＤＰを結んだときに正方形の内部にできる 小さな正方形の面積がＡＢＣＤの面積の５分の１であることを、小学生 にわかるように説明するには、どうしたらいいでしょうか？ 数列の問題です。お願いします 数列の問題です。 数列{An}は第ｎ項が An＝ｐｎ－ｑ というｎの１次式で表わされ A[n+1]-2A[n]=-n+3 を満たすとする。 このときｐ＝【ア】、ｑ＝【イ】 さらに 次の条件によって定まる数列{Bn}を考える。 B[1]＝１ B[n+1]-2Bn=-n+3 このとき Bn=【ウ】＾n+n-【エ】 【ア】～【エ】に入る解答と解説お願いします。 よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
