フーリエ級数展開について

質問

フーリエ級数展開について
フーリエ係数anやbnはどうして周期Tの半分で割る必要があるのですか？
理屈をわかりやすく教えてください。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

その T/2 は、∫[-T,T](sin((2π/T)nx)2乗dx の値です。
たまたま、n の値によらず共通の T/2 になっています。
周期関数の集合は、積分を内積とするベクトル空間であり、
フーリエ級数は、関数を、正規直交基底の上に成分表示することです。
幾何ベクトルの空間でも、ベクトル x のベクトル a 方向の成分は、
((a・x)/(a・a))a ですよね。この分母の (a・a) にあたるものが、
フーリエ級数の T/2 なのです。
これは、sin((2π/T)nx) のノルムの 2 乗を意味しています。

お礼

どうもありがとうございました。