フーリエ級数の第n高調波の位相

質問

フーリエ級数の第n高調波における位相は、その元になる周期関数をフーリエ級数に展開した時に求められるan,bnを用いて
　　　arctan(bn/an)=φ
として求められますよね。そこで１）an=A,bn=0のときと２）an=0,bn=Bのときの位相はそれぞれ、１）においては0、２）においてはBの正負により±π/2となるのでしょうか？それとも正規直行性などの性質を用いると他の解が導けるのでしょうか

回答No.1

paddler · ベストアンサー

> １）においては0
それでいいです。

> ２）においてはBの正負により±π/2
それでいいです。

上記は、波動の物理的イメージを考えても矛盾がないので、合っていると思いますよ。つまり、１）・２）の条件になるちょっと前後との連続性を考えてみればいいんです。（基本的に、(an,bn)が(x,y)座標系の第何象限にあるかを考えてもいいです。）

１）an=A≠0,bn=B≠0でBが小さいとき
　例えばA>0でBが正の方向から0に近づくときは、位相は正の方向から0に近づき、逆にBが負の方向から0に近づくときは負の方向から0に近づきますね。ですから、その間にあるB=0のときは、位相=0で連続性が成立していますね。an,bnの他の±符号の場合も同様です（やってみてください）。

２）an=A≠0,bn=B≠0でAが小さいとき
　例えばB>0でAが正の方向から0に近づくときは、位相は正の値が増加していってπ/2に近づき、逆にAが負の方向から0に近づくときは位相はπから減少していってπ/2に近づきますね。ですから、その間にあるA=0のときは、位相=π/2で連続性が成立していますね。an,bnの他の±符号の場合も同様です（やってみてください）。

お礼

回答ありがとうございます
この問題は回答のようになるだろうとは考えてましたが確信が持てず心配でした