のこぎり波のフーリエ級数展開について

質問

f(t)=1+2t/T(-T/2≦ｔ≦０)
1-2t/T(0≦ｔ≦T/2)
こののこぎり波についてなんですが、 フーリエ級数展開式へと導きたいんですけど
例題や資料がなく困ってます。
どうやってフーリエ係数を用いた計算へと進めばいいかわからないんですけど、積分についても範囲が二つあるためよく理解ができません
どなたか解説していただけないでしょうか？
どうかお願いしますm(_ _)m

回答No.2

info22

フーリエ級数の定義の展開式位書いて下さい。以下は第一項が(a0/2)である展開式を前提にしています。
a0=(2/T)∫(-T/2～T/2) f(t) dt=(2/T)(T/2)=1
ここで、積分∫(-T/2～T/2) f(t) dt=1周期の面積です。
a0/2=平均値=1/2と考えてもいいです。
bn=0（ここでf(t）が遇関数だから）
an=(4/T)∫(0～T/2) (1-2t/T) cos(nπt/T) dt
ここで、f(t)が遇関数であることから遇関数の式を適用しています。
この積分はご自分でやって下さい。出来ますね。

回答No.1

futoshi123

フーリエ級数展開を理解していれば出来るはずです。例題や資料を探すのではなく、頑張って自分で計算する事をお勧めします。

積分範囲が二つある問題は、積分範囲-T/2≦ｔ≦０までの積分と、0≦ｔ≦T/2までの積分に分けて考えればよいのではないでしょうか。