関数の周期について

質問

お世話になっております。
ともに周期関数である関数f(t)、g(t)の周期がそれぞれT1,T2 であるとき、
関数 af(t)+bg(t) f(t)・g(t)の基本周期Tは

T=min{T12 | T12=T1・m=T2・n、(m、nは自然数)} である

という記述のあるサイトを見たのですが、この意味というか成り立ちの根拠がさっぱり分からないのですが、御解説いただけないでしょうか。

宜しくお願いします。

回答No.2

MagicianKuma · ベストアンサー

>T12=T1・m=T2・n、(m、nは自然数)
これが、公倍数を表しており、minは最小なので最小公倍数のことかと。
f(t)=sin(t),g(t)=cos(t)とするとT1=2π,T2=2π
f(t)g(t)=sin(t)cos(t)=1/2sin(2t)の基本周期T=π
なので最小公倍数になりません。

お礼

なるほど。その例は分り易いですね。
その例ですと、n=m(かつ自然数)ですから、サイトの話だと T=2π・1=2π・1=2π となるべきハズですが、y=(1/2)sin(2t) は基本周期は御回答の通りπ。
矛盾でしょうか。これは…。

回答No.1

MagicianKuma

意味はTはT1とT2の最小公倍数だと言いたいのだと思いますが、確かに周期にはなりますが、基本周期にはならないのでは？

お礼

御回答ありがとうございます。
　「min」が最公倍を表しているのでしょうか？
　質問にあったサイトには、例として
関数y=3sinx-sin3x の基本周期TはT1=2π、T2=(2π/3)とすると、
T=2π・1=(2π/3)・3=2π
となっています。

どうも根拠が分からないのです。補足になるか分かりませんが、これを調べているのは、色々な曲線をなるべく効率よく描くためです。

補足

min は minimum の意ですね。