周期関数を偶関数と奇関数の和で表すための前段階

質問

例題
周期Tの周期関数f(t)は必ず、同じ周期Tをもつ偶関数f_e(t)と奇関数f_o(t)の和の形、すなわち
f(t) = f_e(t) + f_o(t) // (1.25)
と書けることを示せ。

定義
偶関数 cos t, t^2など
f(-t) = f(t) // (1.23)
奇関数 sin t, t - t^3など
f(-t) = -f(t) // (1.24)

[解]
まずf(t)から
f_e(t) = { f(t) + f(-t) } / 2 // (1.26a)
f_o(t) = { f(t) - f(-t) } / 2 // (1.26b)
によって、関数f_e(t), f_o(t)を作ると、(1.25)は確かに成り立つ。

…まだ続きはあるのですが、ここで質問です。
(1.26a)と(1.26b)の式の立て方と主旨がまったく分かっていません。
(1.26a)は
f_e(t) = {偶関数+偶関数} / 2
ですか？
(1.26b)は
f_o(t) = {偶関数+奇関数} / 2
ですか？

両方とも2f(t)/2 = f(t)になることは分かっています。
偶関数と奇関数についても今まで使ってきて知っているつもりです。
この説明が分かりません。
必要であれば、(1.23)と(1.24)の左辺/右辺…という用語で説明願います。
具体例で教えていただけるとなお助かります。
よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

f_e(t) = { f(t) + f(-t) } / 2 // (1.26a)
だから
f_e(-t) = { f(-t) + f(t) } / 2
となって，これから
f_e(t)=f_e(-t)
が分かる。つまりf_e(t)は偶関数です。
同様にf_o(t)=-f_o(-t)となるのでf_o(t)は奇関数です。

お礼

なるほど、理解できました。
この本の説明の順番が悪いだけでした。
その-tを代入する説明が本の続きにありました。
まるで「足し合わせると(1.25)を満たす式を考えついたら、それらはたまたま偶関数と奇関数になった」かのような説明でした。
ありがとうございました。