不等式の解き方教えて下さい

質問

ｘ-３＜５ｘ+４
(ｘ-５)/４＞＝(２ｘ+３)/10

この不等式が成り立つようなｘの値の範囲の求め方を教えて下さい

回答No.4

yyssaa

＞x-3＜5x+4・・・・・(1)
(1)の両辺からxを引いて
x-3-x＜5x+4-x → -3＜4x+4
両辺から4を引いて
-3-4＜4x+4-4 → -7＜4x
両辺を4で割って
-7/4＜4x/4 → -7/4＜x・・・答

＞(x-5)/4≧(2x+3)/10・・・・・(2)
(2)の両辺に20をかけて
{(x-5)/4}*20≧{(2x+3)/10}*20
→ (x-5)*20/4≧(2x+3)*20/10
→ (x-5)*5≧(2x+3)*2
括弧を外して、5x-25≧4x+6
あとは(1)と同様の手順で
5x-25-4x≧4x+6-4x → x-25≧+6
x-25+25≧+6+25 → x≧31・・・答

もし、(1)と(2)の両方を満足するxを求める問題(連立不等式)なら、
答えは(1)の答と(2)の答の共通範囲からx≧31となります。

回答No.3

nananotanu

不等式の変形も基本的に方程式と同じ。

両辺を同じ負の数で割ったり両辺に同じ負の数を掛けたりする時に、不等号の向きが変わることだけ気をつければ良い。

回答No.2

asuncion

x - 3 < 5x + 4 …… (1)
(x - 5) / 4 ≧ (2x + 3) / 10 …… (2)

(1)より、4x > -7
x > -7 / 4
＃1さんとは結果が異なりますが、大勢には影響ないようです。

(2)より、
5(x - 5) ≧ 2(2x + 3)
5x - 25 ≧ 4x + 6
x ≧ 31

∴x ≧ 31

回答No.1

kirakirasmaily

ｘ-５ｘ＜４-３
-４ｘ＜１
ｘ＞-１/４----(1)

１０ｘ-５０＞＝８ｘ+１２
２ｘ＞＝６２
ｘ＞＝３１----(2)

(1)と(2)より

ｘ＞＝３１