不等式の整数解

質問

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

不等式x＜(3a-2)/4を満たすxの最大の整数値が5であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

という問題がわかりませんでした。答えは22/3＜a≦26/3です。

とき方を教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

pontiac_gp · ベストアンサー

ひとことでいえば、
5 ＜ (3a-2)/4 ≦ 6　を解くだけなのですが。

x < なんとか を満たす最大の整数xが5ということは

「なんとか」は5より真に大きくなくてはいけない。
なぜなら5と等しかったり5よりちょっと小さいと最大のxは4になっちゃうから。
同様に「なんとか」は6以下でないといけない。
なぜなら6よりちょっと大きくなったら最大のxが5になっちゃうから。

お礼

pontiac_gpさん
ありがとうございます。

なぜ、5 ＜ (3a-2)/4 ≦ 6は「≦」になるのでしょうか。

お願いいたします。

回答No.4

noname#47975

ｘ<(3a-2)/4-----(1)
まず、ｘ＝５は上記不等式を満たすから代入すれば
左辺に代入すれば
5<(3a-2)/4－－－(2)
ｘ＝６は満たさないので(1)の不等式を満たさない。
(1)の不等式を満たさないｘの範囲は
x<(3a-2)/4ではない、つまり
x≧(3a-2)/4－－－(3)
(3)の左辺にｘ＝６を代入すれば
6≧(3a-2)/4
となる。
よって、(2)(4)の連立不等式を解けばよい。

お礼

syouji_08さん
ありがとうございました。
すごくわかりやすかったです。

回答No.3

pontiac_gp

No1のものですが、
＞なぜ、5 ＜ (3a-2)/4 ≦ 6は「≦」になるのでしょうか。

(3a-2)/4 が6になっていいかどうか、ということです。
(3a-2)/4 = 6ならもとの不等式は x < 6 なので
これを満たす最大の整数xは5になり題意を満たします。
6より少しだけ小さい数、例えば5.9でもx<5.9を満たす最大の整数xは5なのでOKです。
6より少しでも大きい数、例えば6.1だとx<6.1を満たす最大の整数xが6になってしまいますのでアウト。
と、このように考えれば境界で間違えることはなくなります。

お礼

pontiac_gpさん
再度申し訳ございませんでした。
また、すごくご丁寧にありがとうございました。

これですっきり解決しました。

回答No.2

noname#77845

「不等式x＜(3a-2)/4を満たすxの最大の整数値が5である」
とは、
5<(3a-2)/4≦6
ということではありませんか？
（(3a-2)/4=6でも不等式は成り立つので記号は≦。）
なので、
5<(3a-2)/4
20<3a-2
22<3a
22/3<a
また、
(3a-2)/4≦6
3a-2≦24
3a≦26
a≦26/3
よって
22/3<a≦26/3

お礼

edomin2004さん
ありがとうございました・

すごく参考になりました。