高一不等式の問題です

質問

2次不等式ｘ²－(2a－3)ｘ－6a<0を満たす整数がちょうど3つであるとき、定数aの範囲を求めよ。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

いつも「問題を書くだけ」の質問の多いことにがっかりします。
手を動かしましたか？どこまでできたのですか？
---------------------
本問では, 不等式をみてすぐに、
(x - 2a)(x + 3) < 0 .... (*)
とできることが条件です。因数分解のところで難があるのなら、徹底復習してください。
---------------------------
(*) を解くにあたり、
(x - 1)(x - 2) < 0 ⇔ 1 < x < 2.
がすぐに書き出せることが必要です。
これが即座にかけなければ、その部分の練習が必要です。
---------------------------
次に、-3, 2a の大小がわかりません。したがって「場合分け」が生じます。「数直線」をかいてください。
1) -3 < 2a であるとき、この間に３つの整数・・・-2, -1, 0.
があるとき、0≦2a であればよい、となります。
2) 2a < -3 のときを考えてください(長い時間をかけても)。

お礼

そもそも問題文の意味がよく分かっていませんでした。でも友人等にたくさん質問し、数直線などを書いてみることで理解することが出来ました。ありがとうございました。
自分の力で考えることを大切にしていきますね。