不等式

質問

x(1-x)＜1
この不等式なんですが
x-x^2＜1
x^2-x+1＞0
こっからどうすればいいのでしょうか？

回答No.2

debut · ベストアンサー

普通だったら x^2-x+1=0 を解いてx=・・と出すところ
ですが、虚数解になっちゃいますよね。
そこで、 x^2-x+1を平方完成してみれば
(x-1/2)^2+3/4　となり、(x-1/2)^2はxがどんな実数だ
としても０以上。そして3/4があるから全体として正。
つまり、x^2-x+1＞０はすべての実数ｘで成り立つという
ことがいえます。

回答No.1

himajin100000

y = x^2 - x + 1のグラフを書いてみると、
xの値に関わらずy > 0ですよね、
ですから、「xは全ての実数」が答えです。

★もしこれが
x^2 - 5x + 6 > 0
とかだった場合、
y = x^2 - 5x + 6
のグラフを書いてみるとy < 0のケースが出てきますよね
それが変化する境界のxの値はy = 0の時で
x ^2 - 5x + 6 = 0
を解くと
(x - 2) (x - 3) = 0
でx = 2, 3となりますから
x < 2またはx > 3
が答えになります