掃きだし法

質問

(1 2 -1 2)
(2 2 -1 1)
(-1 -1 1 -1)
(2 1 -1 2)
上記の逆行列を掃きだし法で解く問題なんですが
(1 2 -1 2 1 0 0 0)
(2 2 -1 1 0 1 0 0)
(-1 -1 1 -1 0 0 1 0)
(2 1 -1 2 0 0 0 1)
とおいてからの変形が途中でつまってしまって前に進めず困っています。
解答は
　　　(-1 1 1 1)
1/2 (1 1 1 -1)
　　　(1 1 5 1)
　　　(1 -1 1 1)　になるんですが、途中経過がわからないのでどなたか解説してくださる方お願いします

回答No.3

age_momo · ベストアンサー

昔、計算プログラムを組んだ時にやったことがあります。結構便利です。
プログラムなら桁落ちさせないようにまずソートするんですが。。。

ところで#2さんではないですが、方法を理解していればただの四則演算ですので
逆行列があるのなら詰まるようなものではないのですが、どこで
詰まったか書いておいてもらえればこちらも書くことが少なくて助かるんですけど。
なのでざっと書きます。

(1 2 -1 2 1 0 0 0)・・・・・・（1）
(2 2 -1 1 0 1 0 0)・・・・・・（2）
(-1 -1 1 -1 0 0 1 0)・・・・・・（3）
(2 1 -1 2 0 0 0 1)・・・・・・（4）

（1）を使って（2）,(3),(4)の最初の数字を0にしていきます。
例えば(2)なら

(2)-(1)×2　　で(2)は

(0,-2,1,-3,-2,1,0,0)

この調子で(3)、(4)も処理します。次に(2)を使って(3)(4)の2つ目の
数字を0にします。(2),(3),(4)全て最初の数字は0になっていますので
どう触っても(3)(4)は左二つの数字が0になります。最後に(3)を使って
(4)の3つ目の数字を0にすると行列としては左下の部分が全て0に
なります。次は逆に(4)を使って(1),(2)(3)の4つ目の数字を0にして、
次は(3)を使って・・・と繰り返せば左4つの部分だけ見れば単位行列を
作ることができます。そのときに右にできている行列が元の行列の
逆行列になっています。

お礼

丁寧に解説してくださってとても助かりました。
おかげで解くことができました。

回答No.2

koko_u_

>とおいてからの変形が途中でつまってしまって前に進めず困っています。
どの途中？つまってしまう理由がわかりません。

連立方程式を解いているだけな訳ですから、中学生でも出来るはずなんですが。

回答No.1

kdd-i

大学一年生でしょうか。
深夜にレポート大変ですね。
しかも興味もないし、将来役に立たないし。。。

さて本題に入りましょう。

上の３式を使って一番下の式を
(0 0 0 1 * * * *)
の形にして下さい。

その後、下から二番目の式を
(0 0 1 * * * * *)
の形にして下さい。

その後上から二番目の式を
(0 1 * * * * * *)
にして最後に一番上を
(1 * * * * * * *)
にして下さい。

(0 0 0 1 * * * *)
を使って
(0 0 1 * * * * *)
を
(0 0 1 0 * * * *)
の形にして下さい。

(0 0 0 1 * * * *)と(0 0 1 0 * * * *)を使って
(0 1 * * * * * *)
を
(0 1 0 0 * * * +)
にして下さい。

後はお分かりかと思います。

これでもわからなかったら
教科書を見ましょうね。

お礼

アドバイスありがとうございます。
おかげで解くことができました。