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平面での曲線の長さについて

学校で積分を使って曲線の長さを求める授業をやっていてふと思ったのですが 曲線の長さというのは閉区間でしか定義できないものなのでしょうか? それとも、例えば区間[a,b)の長さは求められるのでしょうか? また、定義できるとしたら[a,b)と[a,b]の長さの違いはどうやって表すのでしょうか? (0.000000..........違う、という表現しか想像できません^^; )

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  • alice_44
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回答No.2

ルベーグ積分まで行かなくとも、 曲線の端点なら、広義リーマン積分で処理できる。 参考↓ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E7%BE%A9%E7%A9%8D%E5%88%86 ちなみに、「0.000000..........違う」というのは 「同じ」と同義だから。 その参考↓ http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

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回答No.1

開区間(a,b)でも、曲線の長さの定義はできるよ。 そして、[a,b)でも、(a,b]でもできるよ。 でも、それは高校の数学の範囲を超えてしまいます。 ○それとも、例えば区間[a,b)の長さは求められるのでしょうか? ◇「b-a」で~す。 ○また、定義できるとしたら[a,b)と[a,b]の長さの違いはどうやって表すのでしょうか? ◇どれも、「b-a」で~す。 それどころか、 [a,b]の中に含まれる有理数の点を取り去ったモノの長さも求まって、 それも、「b-a」で~す。 大学に入って、ルベック積分や測度論を習うとわかります。

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