因数分解の問題について

質問

4(a-b)^2+2b(a-b)-b(b-c)-(b-c)^2
=4(a-b)^2-(b-c)^2+2b(a-b)-b(b-c)
={2(a-b)+(b-c)}{2(a-b)-(b-c)}+b{2(a-b)-(b-c)}
={2(a-b)-(b-c)}{2(a-b)+(b-c)+b}
=(2a-3b+c)(2a-c)

と解説にはあり、
色々考えたんですが流れがよく分かりません。

解説よりも詳しく教えてくれたら嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.3

KEIS050162

a-b = X
b-c = Y
と置いてみると分かりやすいかも知れません。

4X^2 + 2bX - bY - Y^2　

= (2X)^2 - Y^2 + b(2X-Y)

= (2X-Y)(2X+Y) + b(2X-Y)

= (2X-Y)(2X+Y+b)

この辺で戻してみます。

= (2a-2b-b+c)(2a-2b+b-c+b)

= (2a-3b+c)(2a-c)

回答No.2

noname#179836

躓くとすれば、2行目から3行目への変形でしょうが、これは先の回答にあるとおり、
x^2-y^2=(x+y)(x-y)
を使っているだけです。
そこではないというのであれば、どこがどう判らないのか具体的にお願いします。

回答No.1

masics

二乗-二乗
に注目するってことだと思います．