因数分解の問題

質問

参考書の問題で
P=a3(b-c)+b3(c-a)+c3(c-b) (3は3乗を意味します)
これを因数分解せよという問題なのですが、

P=(b-c)a3-(b3-c3)a+b3c-bc3
=(b-c)a3-(b-c)(b2+bc+c2)a+bc(b+c)(b-c)
=(b-c){a3-(b2+bc+c2)a+bc(b+c)}　　→(1)
ここまではなんとか理解できたのですが、
なぜここから
=(b-c){(c-a)b2+(c-a)b-a(c+a)(c-a)}　　→(2)
=(b-c)(c-a){b2+cb-a(c+a)}
=(b-c)(c-a)(b-a){b+(c+a)}
=(b-c)(c-a)(b-a)(a+b+c)
となるのかまったくわかりません。
特に(1)～(2)がわからないです（；＿；）
どなたかできるだけわかりやすく教えていただけませんか?

回答No.2

mmm-02 · ベストアンサー

＞=(b-c){(c-a)b2+(c-a)b-a(c+a)(c-a)}　→(2)
これは、次式の間違いですね。
=(b-c){(c-a)b2+(c-a)bc-a(c+a)(c-a)}　→(2)

そうすると、
=(b-c){a3-(b2+bc+c2)a+bc(b+c)}　　→(1)
=(b-c){a3-ab2-abc-ac2+b2c+bc2}　これを並び替えると、　
=(b-c){(b2c-ab2)+(bc2-abc)+(a3-ac2)}　となるので、　
=(b-c){(c-a)b2+(c-a)bc-a(c+a)(c-a)}　→(2)
となります。そのあとは、
=(b-c)(c-a){b2+bc-a(c+a)}　
=(b-c)(c-a){b2+bc-ac-a2}　
=(b-c)(c-a){(b2-a2)+(bc-ac)}　
=(b-c)(c-a){(b+a)(b-a)+(b-a)c}
=(b-c)(c-a)(b-a){(b+a)+c}
=(b-c)(c-a)(b-a)(a+b+c)//

わかりにくかったらごめんなさい。

お礼

大変わかりやすい回答ありがとうございました！！
やっとわかりました!!

がんばります。ありがとうございました＾＾

回答No.1

oyaoya65

＞P=a3(b-c)+b3(c-a)+c3(c-b)
この式は次式のミスではないですか？
P=a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)

＞ =(b-c){a3-(b2+bc+c2)a+bc(b+c)}　　→(1)
{}内をbの多項式とみて整理してみてください。
そうすると(2)がでます。
＞ =(b-c){(c-a)b2+(c-a)b-a(c+a)(c-a)}　　→(2)

式に対称性がある場合はa,b,cについてaについて共通因数が出た場合は、b,cについてそれぞれ整理すれば同様な共通因数がでて来ることを覚えておくと良いですね。

お礼

回答ありがとうございます！

ご指摘ありがとうございます；打ちミスしました；；
P=a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
これが正しいです。

bの多項式として考えると(2)が出るのですか。
やってみます。ありがとうございました＾＾