因数分解

質問

次の因数分解のやり方を教えて下さい。

(1)2x⁴-3x³+x

(2)a³b-ab³+b³c-bc³+c³a-ca³

の２問です。明日がテストなので解説もおねがいいたします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

(1)2x⁴-3x³+x
=x(2x^3-3x^2+1)
=x{2(x^2)(x-1)-(x^2-1)}
=x(x-1){2x^2-(x+1)}
=x(x-1)(2x^2-x-1)
=x(x-1)(2x+1)(x-1)
=x(2x+1)(x-1)^2

(2)a³b-ab³+b³c-bc³+c³a-ca³
=(b-c)a^3 -a(b^3-c^3)+bc(b^2-c^2)
=(b-c){a^3 -a(b^2+c^2+bc)+bc(b+c)}
=(b-c){a(a^2-b^2)-ac(b+c)+bc(b+c)}
=(b-c){a(a-b)(a+b)-c(b+c)(a-b)}
=(a-b)(b-c){a^2+ab-c(b+c)}
=(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)

お礼

分かりやすい解説ありがとうございました!

回答No.2

hrsmmhr

(1)2x^4-3x^3+x=x(2x^3-3x^2+1)
=x{2x^2(x-1)-x(x-1)-(x-1)}：2x^3-3x^2-1にx=1を入れると0になることから(x-1)をくくりだす
=x(x-1)(2x^2-x^1)
=x(x-1)(x-1)(2x+1)

(2)a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3
=ab(a^2-b^2)+c^3(a-b)-c(a^3-b^3)
=ab(a-b)(a+b)+c^3(a-b)-c(a-b)(a^2+ab+b^2)
=(a-b){c^3-c(a^2+ab+b^2)+ab(a+b)}
=(a-b){c(c^2-a^2)-ab(c-a)-b^2(c-a)}
=(a-b)(c-a)(c^2+ac-ab-b^2)
=(a-b)(c-a)((c^2-b^2)+a(c-b)}
=(a-b)(c-a)(c-b)(a+b+c)

a=b, b=c, c=aを入れると０になるのでa-b, b-c, c-aが因数になることが予想されるので
それを順次括っていく

お礼

分かりやすい解説ありがとうございました!

回答No.1

gf4m414

(1)2x⁴-3x³+x
=x(2x^3-3x^2+1)=x(2x-1)(x-1)

(2)a³b-ab³+b³c-bc³+c³a-ca³
=ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)
=ab(a-b)(a+c)+bc(b-c)(b+c)+ca(c-a)(c+a)

お礼

分かりやすい解説ありがとうございました!