因数分解の問題について

質問

(a+b+c+1)(a+1)+bc
cについて整理すると
=(a+1)(c+a+b+1)+bc
=(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)
=(a+b+1)(c+a+1)
=(a+b+1)(a+c+1)

と解説にはあり、
色々考えたんですが流れがよく分かりません。

解説よりも詳しく教えてくれたら嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.4

noname#182106 · ベストアンサー

因数分解では公式が使えるものが特別なのであって、一般には「最低次の文字の式として見る」のが鉄則です。
質問の問題ですとaは2次、bとcは1次ですので、aの式として見ると
a^2+(略)a+（略）=｛a+(略)｝｛a+(略)｝のように2次式として因数分解しなければならなくなります。
この問題ではa^2の係数が1なので別にどうということはないのですが、そうでなければタスキ掛けになるし、そもそもa^3
とかになったらできないでしょう。
一方、cについて整理すれば1次式
(X)c+(Y)となるので、(X)と(Y)に必ず共通因数ができてくくれるはずです。
因数分解はカンとか慣れでやるものではありません。基本をしっかり理解すればできるものです。

勿論、a+1の式と見て
(a+1)^2+(b+c)(a+1)+bc={(a+1)+b}{(a+1)+c}
とかでも簡単にできますが、たまたま思いつきでできても無価値です。上記の基本で100％できるという前提で「この問題についてはこのほうが速そうだ」と判断できてこそです。

お礼

詳しくありがとうございました！

回答No.3

birth11

(a+b+c+1)(a+1)+bc
展開するとcは一次式として出てくるので、cについて整理すると簡単らしい。
勿論、bについて整理するのも簡単らしいし同じ答えになる。
a+b+1=x とおくと
(与式)=(x+c)(a+1)+bc
=x(a+1)+c(a+1)+bc (cについて整理する)
=x(a+1)+c(a+b+1) (cでくくれるところはくくる)
=x(a+1)+c*x (a+b+1=xなので)
=x(a+c+1) (xでくくる)
=(a+b+1)(a+c+1) (xを元に戻す)………………(答え)

回答No.2

tentolan

bc を見逃しているだけだとおもいます

こんばんは、

因数分解ってヒラメキの部分もありますよね。

(a+b+c+1)(a+1)+bc
=((a+b+1)+(c))(a+1)+bc
=(a+b+1)(a+1)+c(a+1)+bc
=(a+b+1)(a+1)+c((a+1)+(b))
=(a+b+1)(a+1)+c(a+1+b)
=(a+b+1)(a+1)+c(a+b+1)
=(a+b+1)((a+1)+(c))
=(a+b+1)(a+1+c)
=(a+b+1)(a+c+1)

数をこなすと勘が利くようになると思います。

頑張ってください。

回答No.1

noname#202586

まずa＋1をAとおきます。
そうすると、(A＋b＋c) (A)＋bcとなり、
=Aの二乗＋bA＋cA＋bc
因数分解すると(A＋b) (A＋c)
Aのところにa＋1を代入すると、(a＋b＋1) (a＋c＋1)となります。