線形代数の難問です
線形代数の問題ですが、解答・解説が無いため困っています。
f(x,y,z)=3x^2+3y^2+2z^2-2xz-4yz-2z
1)この関数をf(x,y,z)=(x y z)A(x y z)'+b(x y z)'+c
とした時のA,b,cを求めよ。(Aは対称行列、bは行ベクトル、cはスカラー、(x y z)'は列ベクトル)
2)行列Aの行列式の値と固有値を求めよ。
3)関数fの極値点とその時の関数の値を求めよ。また、その極値点が最小点、最大点、鞍点のいずれになるかを書け。
4)f(x,y,z)=27となる曲面と直線(x-1)/2=(y+1)/1=(z-3)/1との交点を求めなさい。
1),2)は自信がないですが答えが出たのであっているでしょうか?
1)はAをa,b,c,dの4つの文字で表し、Aは
3 0 -1
0 3 -2
-1 -2 3
b=(0 0 -z-2)'
c=0
2)は行列式が-6、固有値が3,3±√5
3)以降はよくわからないので詳しい方解答・解説をおねがいします。